拖拉机弹性悬架结构的遗传复合形优化设计

摘要：针对传统优化算法全局性较弱，容易陷入局部解，以及遗传算法的局部速率较慢和局部搜索能力不足等问题，采用将遗传算法和复合形算法相结合的遗传复合形算法。在此基础上对拖拉机弹性悬架结构进行了优化设计研究，并且与传统优化方法进行了比较。结果表明，对同样初始条件的拖拉机弹性悬架进行结构设计时，采用遗传复合形算法比采用传统算法可以使得拖拉机弹性悬架钢板弹簧的体积减小２．６％，因此遗传复合形算法在求解弹性悬架多变量、多约束优化问题的时候是有效的和正确的。

关键词：优化设计；弹性悬架；遗传复合形算法；复合形法；拖拉机

中图分类号：Ｓ２１９；ＴＨ１３５文献标识码：Ａ 文章编号：0439－８114（２０12）17－3859-03

Ｏｐｔｉｍｉｚed Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｔｒａｃｔｏｒ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ

Ｃｏｍｐｏｕｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ

ＨＵＡＮＧ Ｗｅｉ-hｕａ，ＬＩＡＮＧ Ａｉ-qｉｎ

（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｗｅａｋ， ｅａｓｉｌｙ ｆａｌｌ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｌｏｃａｌ ｒａｔｅ ｓｌｏｗ ａｎｄ ｌａｃｋ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｒａｃｔｏｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｗａｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔed ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ｃｏｍｐｏｕｎｄ algorithm ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｍｅｔｈｏｄ， ａｎｄ ｉｔ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｏｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｒｅｄｕｃｅｄ ２．６％ ｗｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｏｐｔｉｍｉｚａｔed ｄｅｓｉｇｎ； ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ； genetic complex algorithm method； ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｅｔｈｏｄ； tractor

拖拉机具有良好的平稳性，国外一些主要拖拉机公司生产的拖拉机产品，采用弹性悬架的越来越多，装用弹性悬架极大地提高了驾驶操纵的舒适性和在公路上进行运输作业的安全性。理论研究和实践证明，拖拉机前后弹性悬架是影响车辆行驶平顺性的重要指标之一，而且对于衰减车身的自由振动和抑制车身、车轮的共振，减少车身的垂直振动加速度和车轮的振幅有重要的影响。弹性悬架对于拖拉机行驶稳定性有着重要的影响，可以使车辆具有某种程度的转向不足性，减少加速制动时候的仰头和点头，转弯时侧倾小。

遗传复合形算法是结合了传统算法的局部较快，现代算法［１］的全局性较好的方法。遗传算法具有全域搜索的性能，可以求得全域的最优值，但是其局部搜索时效率较低，速度不高。复合形算法作为一种传统的优化方法，在局部搜索的时候具有比较高的效率，但是不具备全局性的特征，结合这两种算法，取长补短，使用遗传复合形算法［２］较好地克服了复合形算法易陷入局部解和遗传优化算法收敛于最优解较慢的特点，既有复合形算法局部搜索快的优点，又有遗传算法的全局搜索好的特点［３］，具有较好的全局性和收敛速度。以此为基础对悬架系统的结构参数进行优化设计，及以悬架钢板弹簧体积最小为目标函数，并取得了较好的结果。

1 遗传复合形算法［4］

算法的基本思想：首先由遗传算法产生初始群体，并由概率选择出父代种群，再按照复合形算法对父代种群进行改造，找出种群中的最好点、次好点以及最差点，通过反射、扩张、压缩或向最好点压缩操作以产生一个较好的顶点替代最差的顶点，并传回种群替代最差点［5］，再对新产生的群体进行交配，变异生成下一代的群体，反复进行，直至取得最优值。

算法的具体步骤：①随机产生Ｎ个染色体的初始群体ＣＨ（ｋ），令ｋ＝０；②若算法满足终止准则，则输出优化结果，否则执行下一步；③对群体中每个染色体计算Ｃｈｉ（ｋ），ｉ＝１，２，…，Ｎ，计算适应函数ｆｉ＝ｆｉｔｎｅｓｓ（Ｃｈｉ（ｋ））；④进行概率计算确定进入交配池的父代；用复合形算法对父代中的最差点进行改造，产生新的父代群体ＮＧＨ（ｋ＋１）；⑤对新群体进行交配，变异形成ＢＣＨ（ｋ＋１）；⑥令ｋ＝ｋ＋１，Ｃｈｉ（ｋ）＝ＢＣＨ（ｋ＋１），返回第②步。

2 拖拉机悬架结构优化设计［6，7］

2．１ 目标函数和设计变量

从节省材料和降低成本的角度考虑，以钢板弹簧的体积最小为设计目标，目标函数为

Ｖ（Ｘ）ｍｉｎ＝Ｖ１＋Ｖ２＋…＋Ｖｉ＋…＋Ｖｎ

＝■Ｖｉ＝■ｂｈｉＬｉ （１）

式中，■Ｖｉ为钢板弹簧总成的体积；ｎ为钢板弹簧叶片数目；ｂ为钢板弹簧叶片宽度；ｈｉ为钢板弹簧第ｉ片叶片厚度；Ｌｉ为钢板弹簧第ｉ片叶片伸直的长度。

从目标函数可以看出，悬架优化设计变量有４个，即

Ｘ＝［ｂ，ｎ，Ｌｉ，ｈｉ］Ｔｉ＝１，２，…，ｎ

2．２ 约束条件

１）厚度限制条件［8］。为了保证钢板弹簧良好的性能和足够的寿命，应使叶片厚度具有可淬透性，叶片厚度应限制在最大淬透范围之内，即

［ｈ］－ｈ≥０（２）

式中，［ｈ］为簧片最大淬透厚度，ｈ为叶片厚度，对６０Ｓｉ２ＭｎＡｌ最大淬透厚［ｈ］＝１０ ｍｍ。

２）钢板弹簧伸直长度限制条件。从钢板弹簧纵向角刚度来看，希望加长弹簧长度来提高纵向角刚度，从而减少车辆的纵向角振动。另一面弹簧伸直长度又受到总体布置的限制，因此要求其长度限制在某一允许范围内，即

［ｌ］－ｌ≥０

ｌ－０．９５［ｌ］≥０ （３）

式中，［ｌ］为根据总体布置要求所允许的最大伸直长度之半；ｌ为板簧最大伸直长度之半。

３）卷耳应力的约束条件。其工作应力应小于许用应力，即

［σ］－σ≥０（４）

式中，［σ］为卷耳许用应力，一般取值为３５０ Ｎ／ｍｍ２。

４）固定端应力和端部接触应力的约束条件。

［σｙ］－（σｉ）０≥０ （５）

［σｙ］－（σｉ）ｃ≥０（６）

式中，［σｙ］为许用应力，取值６００ Ｎ／ｍｍ２；（σｉ）０为钢板弹簧第ｉ片固定段应力；（σｉ）ｃ为端部接触应力。

５）板簧刚度约束条件。弹簧实际刚度Ｃ２对设计要求刚度Ｃ２′相对误差应在３%～５％，才能保证车辆平顺性要求。

设计刚度Ｃ２′＝Ｇ２／ｆｃ （７）

式中，Ｇ２为满载时悬架承载（一副板簧）；ｆｃ为钢板弹簧的静挠度。

板簧实际刚度Ｇ２＝■ （８）

式中，Ｌ为板簧最大伸直长度；Ｅ为材料弹性模量，取２．１×１０５ Ｎ／ｍｍ２；ｋ为非工作长度系数，取０．５；Ｓ为骑马螺栓中心距；δ为扰度系数，取１．８；Ｊ０为板簧总惯性矩。

约束条件■≤ε （９）

式中，ε为刚度收敛精度，取３％～５％。

６）板簧叶片厚度与宽度比值约束条件。为了保证板簧具有足够侧向刚度，能承受一定的侧向力，故得

１０－ｂ／ｈ≥０ （１０）

ｂ／ｈ－６≥０ （１１）

７）板簧叶片数限制条件。为了减少板簧在变形过程中摩擦损失，故得

ｎ－４≥０ （１２）

１０－ｈ≥０ （１３）

８）板簧比应力限制条件［9］。板簧使用寿命很大程度上决定于板簧工作应力幅度大小，故板簧单位变形的应力，即比应力应控制在允许范围内。比应力

σ=■≤［σ］（１４）

式中，［σ］为许用比应力，取６ Ｎ／ｍｍ；σ为板簧比应力；δ为挠度系数，取１．３；ｋ为非工作长度系数，取０．５。

９）板簧变性最大时最大应力约束条件［10］。钢板弹簧在极限挠度（冲击载荷下弹簧最大变形）即钢板弹簧变形时，最大应力应小于最大许用应力。

σｍａｘ＝σ（ｆｃ＋ｆｄ）≤［σｍａｘ］ （１５）

式中，ｆｃ为板簧静挠度；ｆｄ为板簧动挠度；［σｍａｘ］为最大许用应力，取１ ２００ Ｎ／ｍｍ２。

１０）制动或驱动时板簧最大应力限制条件。制动时前钢板弹簧在它的后半段出现最大应力

σ１ｍａｘ＝■≤［σ１ｍａｘ］（１６）

式中，ｍ１为重量重新分配系数，取１．４～１．６；［σ１ｍａｘ］为制动或驱动时最大许用应力，取１ ２００ Ｎ／ｍｍ２；G3为一个车轮上满载负荷；l1为弹簧最大伸直长度之半；φ为地面附着系数，取０．８；Ｙ为卷耳中心距地面高度；Ｗ０为板簧的总截面矩。

驱动时后钢板弹簧在前半段出现最大应力

σ２ｍａｘ＝■+■≤［σ１ｍａｘ］（１７）

式中，ｍ2为重量重新分配系数，取１．１～１．２。

１１）板簧中部应力限制条件。车辆通过不平路面，垂直力达最大值时

σ=■≤［σ］ （１８）

式中，ｋ′为动载荷系数，ｋ′＝１＋ｆｄ／ｆｃ。

由上述可知，拖拉机钢板弹簧的悬架系统体积的最优化设计，是一个由１８个不等式约束组成的多维非线性规划问题。

３ 优化应用实例

已知一副板簧的簧下质量ｍ＝１０３ ｋｇ，满载时簧上质量Ｍ＝８５０ ｋｇ，空载时簧上载荷Ｇ０＝３ ０００ Ｎ，骑马螺栓中心距Ｓ＝１３０ ｍｍ，满载时卷耳中心至地面高度Ｙ＝３７５ ｍｍ，板簧最大伸直长度之半的取值范围６５０～６８０ ｍｍ，板簧宽度取值范围６０～８０ ｍｍ，板簧叶片数取值范围４～１０，满载时板簧的动挠度ｆｄ＝６０ ｍｍ。其优化结果为：ｎ＝６，ｂ＝８０ ｍｍ，ｈ＝６．５ ｍｍ，ｌ＝１ ０５９ ｍｍ，其体积为１ ６５３ １５８．５ ｍｍ３。采用常规的随机方向法优化，其优化结果为：ｎ＝６，ｂ＝８０ ｍｍ，ｈ＝６．７ ｍｍ，ｌ＝１ ０６４ ｍｍ，其体积为１ ６９６ ５８２．９ ｍｍ３。这两种优化方法进行比较，前一种方法钢板弹簧体积减小了２．６％。所以用遗传复合形算法的效果是非常明显的。

４ 小结

采用的遗传复合形算法结合了遗传算法的全局搜索和复合形算法的局部搜索的特点，运用遗传复合形算法进行拖拉机悬架钢板弹簧体积的优化，比普通优化有着更佳的结果，是一种全局性较好、效率较高、求解有效的优化算法，其具有重要的现实意义，可以进一步推广应用。

参考文献：

［１］ ＧＥＮ Ｍ， ＣＨＥＮＧ Ｒ Ｗ． Ｇｅｎｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ，２０００．

［２］ 黄伟华． 基于混合遗传模拟退火算法的离合器蝶形压紧弹簧优化设计［Ｊ］．机械强度，２００９，３１（４）：６７５－６７７．

［３］ 张智文．基于遗传算法的机械传动方案可拓优化设计［Ｊ］．机械制造与自动化，２０１１，４０（２）２２－２４．

［4］ 孙靖民．机械优化设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５．

［5］ 张宝吉．基于自适应小生境遗传算法的船型优化［Ｊ］．计算机工程，２０１１，３７（８）：２０７－２０９．

［6］ 程贤福，吴志强，张 鑫．车辆转向机构运动精度的可靠性稳健优化设计［Ｊ］．机械设计与制造，２０１１（３）：８－１０．

［7］ 高象平．拖拉机零部件优化设计［Ｍ］．广州：广东科技出版社，１９９５．

［8］ 李 军．基于ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱的农用运输车转向梯形优化设计［Ｊ］．农机化研究，２０１１（５）：１４７－１５０．

［9］ 章一鸣，张锡清．车辆悬挂系统优化设计［Ｍ］．北京：北京理工大学出版社，２００２．

［10］ 商跃进，王 红．铁路货车变刚度弹簧组疲劳强度设计方法研究［Ｊ］．机械强度，２００６，２８（１）：１４１－１４５．

推荐访问:拖拉机 遗传 弹性 优化设计 悬架