有限期和无限期条件下设备再更新的经济分析

方案，通过一个具体的算例表明，相对于传统的最低总成本法，新方案的总成本得到了进一步的降低，具有一定的实际应用价值。

关键词：设备再更新；最低总成本法；有限期；无限期

设备在长期使用过程中其结构、零部件必然要发生不同程度的磨损腐蚀、变形甚至断裂等损伤，产生有形磨损；又由于科学技术的不断进步会出现结构更合理、技术更先进、性能更完善的设备使原有设备价值降低，产生无形磨损。在有形磨损和无形磨损的综合作用下设备生产效率降低，因此为了提高经济效益和生产效率对设备进行更新和技术改造是很有必要的。但并不是在任何条件下更新设备都是有利的，应根据设备使用中的成本节约的原则来确定是否更新及更新的时机。

目前，关于设备更新的研究，多从设备的经济寿命期入手[1]～[3]，经济寿命指设备平均年使用成本（或称平均年运行费用）最低的使用年数。经济寿命既考虑了有形磨损，又考虑了无形磨损，它是确定设备最优更新周期的依据。在文献[4]中作者排除了旧设备的沉没成本对年均费用的影响，采用了滚动比较法，确定设备更新的最佳时机。在文献[5]～[7]中给出了设备更新维修的5种方案，即：（1）旧设备原封不动，继续使用；（2）旧设备定期大修；（3）旧设备改造；（4）同类新装备更新；（5）先进新设备更新，并通过实例采用最低总成本法，分别计算各方案在给定项目寿命期的总成本（现值），然后根据总成本最低标准遴选出最佳方案。文献[5]～[7]的结论看起来似乎是合理的，但是存在两个方面的原因使得这种传统方法所选择的方案并不是总成本最低的最佳方案。一是没有考虑新设备的再更新问题。所谓再更新，指的是用新设备对旧设备更新一次后，所使用的新设备超过其经济寿命时所需的再次更新。而超过经济寿命期继续使用设备很有可能是不经济的。二是没有考虑在给定的项目寿命期内，先继续使用旧设备一段时间后，再进行新设备更新的综合方案。因为与新设备相比，旧设备在较短的时间内具有一定的成本优势，因此新设备更新前继续使用旧设备一段时间具有一定的经济性。为了说明问题，我们给出一个算例来分析，首先用传统最低总成本法（不考虑新设备再更新）确定最优方案，其次考虑新设备再更新的最优方案，然后研究新旧设备共同利用的的最佳综合方案，并对三种方法选择的最佳方案和总成本进行对比以说明传统方法的不足。作为进一步拓展，本文还将分析项目寿命期无限条件下的最佳综合方案。最后是本文的结语。

一、 传统最低总成本法（不考虑设备再更新）

该方法计算各方案在给定项目寿命期的总成本（现值），然后以总成本最低的方案作为最佳方案。下面我们给出一个算例来分析。由于本文讨论旧设备继续利用和新设备的再更新问题，所以我们把无关的方案略去，只考虑以下三个方案，即：（1）旧设备原封不动，继续使用；（2）同类新设备更新；（3）先进新设备更新。三个方案的相关数据见表1。

根据最低总成本法，三种方案的总成本（现值）计算公式如下：

三个方案的总成本（现值）见图1。

根据图1，选择的最优方案如下：

（1）如果项目寿命期1年～4年，继续使用旧设备的总成本最低，因此继续使用旧设备。

（2）如果项目寿命期5年，同类新设备更新的总成本最低，因此采用同类新设备更新。

（3）如果项目寿命期为6年～9年，先进新设备的总成本最低，因此采用先进新设备更新。

二、 新设备再更新的经济性分析

传统的最低总成本法没有考虑更新后的新设备（包括同类新设备和先进新设备）使用一段时间，达到其经济寿命期后的再更新问题，因此根据传统的最低总成本法选择的方案并不一定就是最优方案，还存在进一步降低成本的可能。由于设备的经济寿命出现在设备年均成本最低时，因此必须要计算各方案下设备的年均成本，以确定设备的经济寿命，从而判断设备是否需要进行再更新。新设备的年均成本计算公式如下：

AC=TC·（A/P，i0，T）

同类新设备和先进新设备的年平均成本见图2。

通过图2可知，同类新设备在第5年的年均成本最低，先进新设备的在第7年的年均成本最低，因此同类新设备的经济寿命是5年，先进新设备的经济寿命是7年。这意味着如果项目寿命期是9年，那么让经济寿命为5年和7年的新设备连续使用9年从经济上讲很有可能是不合理的。因此项目寿命期一旦超过设备的经济寿命期，就需要判断是否需要对新设备进行再更新的问题。判断依据如下：

给定项目寿命期为T年，设备经济寿命期为T*：

（1）当T T*时，不需要再更新；

（2）当T>T*时，如果存在一种再更新方案：新设备连续使用t年，然后在第t年末进行新设备的再更新，即t年使用新设备，（T-t）年使用再更新的新设备，其总成本比连续T年使用新设备的总成本更低，那么需要对新设备进行再更新。否则无需再更新。如果该再更新方案比其他所有的再更新方案的成本更低，那么t为最佳更新期。

再更新的总成本（现值）TCt，T=TCt+TCT-t·（P/F，i0，t）。新设备再更新的最佳综合方案是选择t∈{0，1，…，T}，使 TCt，T取得最小值。

我们先考虑同类新设备更新，由于同类新设备的经济寿命为5年，当项目寿命期T？燮5时，同类新设备不用再更新。

当T=6时，通过计算可知，同类新设备连续使用6年总成本最低，因此不用再更新；

当T=7时，也不用再更新；

当T=8时，最佳更新期为第4年末，总成本为149.371 8；

当T=9时，最佳更新期为第5年末，总成本为158.296。

我们再考虑先进新设备更新，由于先进新设备的经济寿命期为7年，所以当T？燮7时，不用再更新；当T=8和9时，通过计算表明，不用再更新。

考虑新设备再更新方案后，三个方案的总成本如图3。

考虑新设备的再更新问题后，选择的最优方案如下：

（1）如果项目寿命期1年～4年，旧设备留用的总成本最低，因此继续使用旧设备；

（2）如果项目寿命期5年，同类新设备更新的总成本最低，因此采用同类新设备更新；

（3）如果项目寿命期在6年～8年，先进新设备更新的总成本最低，因此采用先进新设备更新；

（4）如果项目寿命期在9年，同类新设备更新的总成本最低，因此采用同类新设备更新。但不是连续使用同类新设备9年，而是使用同类新设备5年后进行再更新。

三、 新旧设备共同利用的最佳综合方案

第2种方法通过考虑设备再更新的情形，可以降低项目的成本，得到比传统最低总成本法更优的决策，但是依然不是最优的决策。因为前面两种方法都是在旧设备继续使用，同类新设备更新和先进新设备更新之间选择一个最优方案，这意味着把旧设备使用和新设备更新对立起来了。而实际上旧设备继续使用与新设备更新并不是互斥的。现实中的企业在旧设备使用一段时间后，会考虑采用新设备更新，而不会一直用旧设备。而企业采用新设备之前，也会考虑旧设备的继续利用问题。由于在项目的寿命期内，旧设备在较短的年限内具有成本优势，企业往往会考虑继续使用旧设备一定年限后才采用新设备。假定在给定项目寿命期T，企业决定继续使用旧设备t年，剩下（T-t）年采用同类新设备或者采用先进新设备，其总成本为TCt，T，那么有：

TCt，T=TCt+TCT-t*·（P/F，i0，t）

TCT-t，*表示在（T-t）年采用同类新设备和先进新设备的最低总成本（如果T-t>T*，同样需要考虑新设备的再更新问题）。新旧设备共同利用的最佳综合方案是选择t∈{0，1，…，T}，使TCt，T取得最小值。

通过计算表明当T？燮4时，最优方案为继续使用旧设备。当T=5，最优方案是使用旧设备1年，使用同类新设备4年，总成本为93.603 47万元。当T=6时，最优方案是使用旧设备2年，使用同类新设备4年，总成本为104.845 5万元；当T=7时，最优方案是使用旧设备2年，使用同类新设备5年，总成本为116.515 3万元。当T=8时，最优方案是使用旧设备1年，使用先进新设备7年，总成本为127.322 3万元。当T=9时，最优方案是使用旧设备2年，使用先进新设备7年，总成本为136.066 6万元。通过对比发现，最佳综合方案进一步降低了项目的总成本。

图4给出三种方法的总成本。可以看出在三个方法中，基于新旧设备综合利用的最佳方案既考虑了旧设备的继续利用，又考虑新设备再更新，因此其总成本最低；与传统的最低总成本法相比，最佳综合方案也实现了更大的成本节约。

四、 项目寿命期无限条件下的最佳综合方案

前面我们考虑的是项目寿命期有限条件下的最佳综合方案。当企业持续经营，项目并不存在明确的终止期限时，可以视为项目寿命期无限的情形。项目寿命期无限条件下，新设备的再更新比较简单，只要按照设备的经济寿命期进行更新即可。例如前面例子中，同类新设备每隔5年再更新，年均成本最低；而先进新设备每隔7年再更新，年均成本最低。至于在采用新设备之前，是否继续使用旧设备问题，可以将旧设备当年的运行成本与新设备经济寿命期的年均成本进行比较。如果旧设备当年的运行成本低于新设备经济寿命期的年均成本，则继续使用旧设备；而旧设备当年的运行成本一旦开始高于新设备经济寿命期的年均成本时，则应该用新设备更新旧设备。例如前面例子中，旧设备第2年的运行成本为20万元，低于同类新设备经济寿命期的年均成本（24.971 36万元）和先进新设备经济寿命期的年均成本（23.530 42万元）；旧设备第三年的运行成本为25万元，开始高于同类新设备和先进新设备经济寿命期的年均成本，因此不论是采用同类新设备还是先进新设备，旧设备都只继续使用2年，第3年初用新设备进行更新。由于同类新设备经济寿命期的年均成本高于先进新设备经济寿命期的年均成本，因此项目寿命期无限情形下的最佳综合方案是旧设备使用2年，第3年初采用先进新设备更新，然后每隔7年用先进新设备进行再更新。

五、 结语

设备更新过程中，由于旧设备在较短的时间内具有一定的成本优势，因此采用新设备更新前需考虑旧设备的继续利用问题；而更新后的新设备使用期限超过其经济寿命期时，需考虑新设备的再更新问题。本文在传统最低总成本法的基础上，研究了项目寿命有限期和无限期条件下旧设备继续利用和新设备再更新的最佳综合方案，通过一个具体的例子表明，新方案具有更强的经济性。

参考文献：

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[7] 任玉珑，陈迅.技术经济学[M].重庆：重庆大学出版社，2001.

作者简介：孟卫东（1964-），男，汉族，重庆市人，重庆大学副校长，经济与工商管理学院教授、博士生导师，研究方向为机制设计理论、战略管理；汪翔（1977-），女，汉族，贵州省遵义市人，重庆师范大学经济与管理学院讲师，重庆大学经济与工商管理学院博士生，研究方向为博弈论与机制设计理论；吴国东（1973-），男，汉族，四川省仁寿县人，重庆师范大学经济与管理学院副教授，重庆大学管理学博士，研究方向为博弈论与机制设计理论。

收稿日期：2015-04-12。

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