基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ实现

摘要：NCO在信号处理方面有着广泛的应用。而函数发生器是NCO中的关键部分，本文基于FPGA用状态机和流水线方法实现了CORDIC算法，并取代了传统的ROM查找表法。最后通过Quartus II软件给出仿真结果，验证了理论的正确性。

关键字：数字控制振荡器 CORDIC 现场可编程门阵列

1. 引言

数字控制振荡器（NCO，numerical controlled oscillator）是软件无线电、直接数据频率合成器（DDS，Direct digital synthesizer）、快速傅立叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）等的重要组成部分，同时也是决定其性能的主要因素之一，随着芯片集成度的提高，在信号处理、数字通信领域、调制解调、变频调速、制导控制、电力电子等方面得到越来越广泛的应用。图1为NCO的基本图示。

在系统时钟的控制下，相位寄存器以频率控制字(步长)累加，相位寄存器的输出与相位控制字相加，然后输入到函数发生器，产生期望的函数样值。实现NCO的关键部分是相位-幅度变换电路，即图1中的函数发生器。传统的实现方法是使用查找表，其优点是简单，准确，但是缺点也是显而易见的，存放相位-幅度的查找表ROM的大小和相位精度的位数成指数关系。当精度要求很高的时候需要使用外部的ROM来扩展，这样将会降低系统的处理速度。虽然也有人提出一些改进的查找表方式，来压缩ROM空间[1][2]，但是，随着微电子技术的发展，使用实时计算来替代查找表的方式是一大趋势，其能有效的提高系统的处理速度。在实时算法中，相比较泰勒级数法和反函数求值法两种方法，泰勒级数法的实现需要乘法器，在硬件的复杂性和速度上受到一些限制；反函数求值法在速度上要比坐标旋转数字计算机（CORDIC，COordinate Rotations DIgital Computer）算法慢。而CORDIC算法在硬件实现上只需要移位和加/减法即可完成复杂的计算功能，能很好地兼顾速度、精度、简单、高效等方面。

2. CORDIC原理

CORDIC (COordinate Rotations DIgital Computer)算法由J. Volder于1959年提出[3]，首先用于导航系统，使得矢量的旋转和定向运算不需要做查三角函数表、乘法、开方及反三角函数等复杂运算。J. Walther在1974年用它研究了一种能计算出多种超越函数的统一算法[4]。

4. 结论

由于CORDIC算法本身就是一种近似算法，因此当实际应用CORDIC算法的时候，在精度要求满足的情况下，应按项目需求在速度和面积之间选取有效的平衡点。随着芯片技术的提高，CORDIC算法值得进一步研究。本文通过状态机和流水线实现了CORDIC算法，并验证了角度预先处理的方法，在明确精度要求的情况下对不同应用环境有一定导向作用。

参考文献

[1] H T Nicholas,H Samuli. An Analysis of the output spectrum of direct digital frequency synthesizers in the pretence of phase accumulator truncation [C].Annual frequency Control Symposium,1987,41

[2]董国伟,李秋明,赵强等.基于FPGA的直接数字频率合成器的设计[C]. 仪器仪表学报,2006,27(6):877-879

[3] Jack E Volder. The CORDIC Trigonometric Computing Technique[C].IRE Transactions on Electronic Computers,1959,EC-8:330-334.

[4] J S Walther. A Unified Algorithm for Elementary Functions[C]. Spring Joint Computer Conference Proceedings,1971,38:379-385.

[5]徐阳,徐志伟,闵吴. 数字视频编码器用DDS的设计与实现[C].微电子学,2000,30(1):22-24

作者简介

田力，西安电子科技大学电路设计研究所硕士研究生，主要从事电路与系统及嵌入式系统方面的研究工作。

冯琦，西安电子科技大学电路设计研究所硕士研究生，主要从事电路与系统及信号处理方面的研究工作。

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