(内蒙古电力勘测设计院，内蒙古 呼和浩特 010020)
摘 要： 文章利用内蒙古地区65个气象站近30年的气象资料（平均气压、平均气温、平均水汽 压），采用一元线性回归法对风场内空气密度进行了模拟估算，得出空气密度与海拔高度的 线性关系，并与气象站理论计算结果进行了比较，结果表明：①风场海拔高度和空气密度两 个变量之间存在显著的线性关系。②由气象站多年观测记录数据得到的一元线性回归方 程为y=1.277-0.000145x，符合空气密度随海拔高度的变化。
关键词：线形回归法；风场；空气密度；模拟
中图分类号：TU834.8＋6 文献标识码：A 文章编 号：1007—6921(2009)07—0165—02
风资源是气候资源的组成部分，风能资源相对于不可再生的化石燃料而言是清洁的可再生能 源,其显著的特点是无污染排放物。在一些风资源丰富地区，风能资源的开发利用已经成为 世界利用可再生能源的主要成分,而风电开发的关键问题是要清楚地了解拟选风电场的风资 源状况。衡量某一地区风能资源状况的指标主要有平均风速、平均风功率密度、有效风功率 密度、风向、风能等，而空气密度、风速频率分布是影响风能大小的重要因子。
在风电场风能资源评价中空气密度一般是利用气象站多年平均气压、平均气温、平均水汽压 计算得到，空气密度计算的不准确必然会影响到对风电场风能资源的评估。风能资源分析中 的风功率密度值及风力机当地空气密度的功率值将影响最终的风电场发电量估算结果，这些 结果都与当地的实际空气密度有直接关系，特别是在海拔高的地区，影响更大。所以本论文 通过内蒙古地区多年气象资料（平均气压、平均气温、平均水汽压），采用线性回归法对风 场内空气密度的估算方法进行订正，并结合理论通用公式，整理得出适用于内蒙古地区的 空气密度的估算公式，为以后风电场风能资源评估提供参考。
1 空气密度计算的理论方法
理想气体是一种物理模型，综合考虑压力(p)、温度(T)、体积(V)、物质的量(n)之间的关系 。应符合下列理想气体状态方程：
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公式(1)中：
R为摩尔气体常量，约为8.314J/mol·K
在标准状况下：
p=1013.25hPa，T=273.15K，n=1mol
气体的标准摩尔体积：
m=22.414×10-3m3=22.414L
μd=28.97g/mol（干空气的分子量）
μw=18g/mol（水汽的分子量）
因为湿空气是干空气和水汽的混合物，故湿空气的密度ρ是干空气的密度ρd和水汽的密 度ρw之和。如果以P表示湿空气的总压强，e表示其中水汽的压强（即水汽压），则P-e为 干空气的压强，T=273.15+t（平均气温，℃），Rd、Rw为比气体常数，则干空气的密 度ρd和水汽的密度ρw分别为：
当真实气体温度不太高，压力不太大时，可看作是理想气体；当选定纬度45°的海平面的温 度为0℃作为标准时、海平面气压为1 013.25hPa,此时的空气密度约1.293kg/m3；当选定 纬度45°的海平面、温度为15℃，一个标准大气压为1 013.25hPa时，此时的标准空气密度 约 为1.225kg/m3；当风电场的平均海拔高度与气象站的观测场海拔高度相差不大时，而气象 站又 有连续完整的多年平均气温、多年平均气压、多年平均水汽压的观测资料时，可以利用理论 方法计算得到风电场的平均海拔高度的空气密度值。
2 模拟结果分析
2.1 一元线性回归方法对风场空气密度的模拟估算
如果风电场测风观测记录没有对气温和压力的观测值，或者缺少一项，同时风电场的平均海 拔高度与气象站的观测场海拔高度相差较大时，采用上述理论方法利用气象站多年平均气温 、多年平均气压、多年平均水汽压计算得到的风场空气密度可能会与实际的空气密度有一定 的误差，所以笔者采用一元线性回归方法对风场的空气密度进行模拟估算，为风场空气密度 的计算提供参考。
在内蒙古电力勘测院采用windfamer软件优化布机时，软件对空气密度以海拔高度按照-0. 113kg/m3/k线性递减，即海拔高度每增加1 000m，空气密度相应的减少0.113 kg/ m3。因此，我们假定空气密度随海拔高度满足一元线性方程，即Y=a+bX。
利用65个气象站计算的空气密度值（代表样本中的y）和气象站海拔高度（代表样本中的x） 可求得：
则空气密度随海拔高度满足一元线性回归方程为：Y=1.277-0.000145X（方程一），空气密 度与海拔高度的线性关系见图1。
从图1 可以看出，海拔高度和空气密度两个变量之间存在显著的线性关系，该回归方程对观 测点的拟和程度很好，则空气密度随海拔高度满足一元线性回归方程为：y=1.277-0.000145 x
2.2 精度检验
但估计 和预测的精度如何将取决于 回归方程对观测数据的拟合程度。各观测点越是紧密围绕回归直线，说明直线对观测数据的 拟合程度越好，反之则越差。回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优 度。判定系数r2便是以回归偏差占总偏差的比率来表示回归模型拟合优度的评价指标。
其计算公式为：
根据公式(7)，得到判定系数r2=0.946，相关系数r=0.973。说明回归直线与各观测点的接 近程度很好。
2.2.2 线性关系的检验。线性关系的检验是检验自变量X和因变量Y之间的线性关系是否显著。回归模型的F检验就是 验证线性关系是否显著。将回归偏差和残差偏差各自除以它们的自由度后加以比较,便得到 检验统计量F,即
根据显著性水平a=0.01,分子自由度=1和分母自由度=65-2=63，查F分布表，找到相应的临界 点Fa=7.0。由于F=1100＞Fa=7.0，拒绝H0，表明变量X和变量Y之间的线性关系显著。
以上各检验结果表明自变量x和因变量y之间是显著的，两个变量之间存在显著的线性关系。 该回归方程对观测点的拟和程度很好。则空气密度随海拔高度满足一元线性回归方程为：y=1.277-0.000145x
2.3 与实际结果的比较分析
现以内蒙古地区12个有代表性的风场为例，用模拟得到的一元线性回归方程计算风场的空气 密度，并与气象站计算的理论值进行比较，检验回归方程的误差情况，结果见表1。
由表1可以看出，12个风场空气密度用一元线性回归方法模拟计算值都低于气象站的理论计 算值，因为气象站一般建在城镇，而风场都是建在城镇的偏远地区，且海拔高度要高于气象 站的海拔高度，随着海拔高度的增加，空气密度会有所降低，所以导致了风场空气密度模拟 计算值的偏低。但理论计算值和线性模拟值的残差和相对误差不大，最大相对误差为0.073% ，说明一元线性回归方法模拟的结果良好。
在windfamer软件计算时，认为空气密度随海拔高度按照-0.113kg/m3/km线性递减，按照 一元线性回归方程，即b=-0.000 113，由气象站实际空气密度值可求得=1 .108-（-0.000 113×1172.3）=1.2402，则该回归方程为y=1.2402-0.000 113x（方程二） 。由w indfamer软件得到的风场空气密度与海拔高度的关系与3.1方法中模拟得到的风场空气密度 与海拔高度的关系见图2。
根据上述两条直线的关系可知，当海拔高度在500m～1[KG*3]200m左右时，由回归方程y=1.2402-0. 000113x得到的结果比回归方程y=1.277-0.000145x得到的结果偏低，而在1400m～1800m 左右 时，由回归方程y=1.2402-0.000113x得到的结果比回归方程y=1.277-0.000145x得到的结果 偏高, 因此，根据气象站多年观测记录数据得到的一元线性回归方程为y=1.277-0.000145x 更符合空气密度随海拔高度的变化。
3 结论及存在的问题
3.1 结论
风场海拔高度和空气密度两个变量之间存在显著的线性关系。
由气象站多年观测记录数据得到的一元线性回归方程为y=1.277-0.000145x符合空气密 度随海拔高度的变化。
3.2 存在的问题
本文采用一元线性回归法对风场内空气密度进行模拟估算，得出空气密度与海拔高度 的线性关系也有一定的条件限制：由于本文所选的气象站主要分布在内蒙古西部地区，该区 域的海拔高度为800m～2 000m左右，而在海拔800m以下区域的靠近东北地区，这一区域的气 象资料较少，影响到拟合曲线对这一区域（海拔800m以下）真实情况的反映。
由于气象站的变迁，气象站观测仪器的变化，各统计量统计年限的不一致，也对计算 出来的空气密度有一定影响，表现在部分点偏离拟合曲线。
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