线性规划在足球训练中的应用

摘要： 作为数学运筹学中重要的一支，线性规划理论具有普遍适用性。虽然将其应用到足球教学与训练当中较为大胆，但实践证明这样的尝试是非常具有意义的，而且收到了较好的效果。本文将以足球教学与训练中的实例说明其所具有的价值。

Abstract： As an important branch of operations research of mathematics， linear programming theory can be applied universally. Although its application in the football teaching and training is bold， the practice proves that it is a very meaningful attempt and has received good effect. This paper will show its value by examples in football teaching and training.

关键词： 线性规划；足球；教学与训练；实践应用

Key words： linear programming；football；teaching and training；practical application

中图分类号：G843 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）25-0259-02

0 引言

国内对于足球事业的关注度一直较高，为了取得理想成绩，体育研究者将各类相关科学和技术应用到足球教学当中，力求提高训练质量和水平。作为现代管理科学之一，数理统计被足球教师和教练员成功地应用到了日常培训和教学当中。尤其是运筹学，其不但能够合理地规划训练方案，科学配置运动量，而且可以有效避免超负荷给运动员的身体带来不良影响。线性规划是运筹学中重要的一支，其在足球训练和教学当中的应用十分广泛，但因实践经验尚且不足，仍然需要进一步完善和加强。在咨询过数位资历深厚的足球教师和训练员以后，笔者对线性规划在足球场上的应用原理和方法有了深入的了解，并以此为切入点做出如下分析。

1 线性规划的定义及在足球教学和训练上的渗透

线性规划具有研发早、应用广、发展快的优点，是运筹学中一个重要的分支，它在辅助人们完成科学管理方面能够起到十分重要的作用。时至今日，线性规划方法已经趋于成熟，其在社会生活和生产中发挥着不可替代的作用。随着时代的进步，人们的物质生活水平得到了显著的提高，人们追求上进的途径主要有两个：其一，通过引进新型设备和原材料，完善生产工艺，从技术层面改进生产活动以谋取更高的经济效应；其二，充分挖掘人力资源优势，合理调度，从科学严谨的计划和组织中产生良好的活动效果。通常线性规划主要用于解决最大值和最小值的问题，所以也可成为线性规划问题。而进行线性规划的目的就是为了求得可行解。

虽然表面上线性规划偏于生产和科学研究领域，但如果将其“求可行解”的原理渗透到足球场也有一定的实用价值。换言之，足球教学和训练中的线性规划问题，就是科学的安排和调配训练内容、强度和密度，使运动员的运动量和运动负荷得到合理的锻炼，也就是力求得到足球场上的最佳“解”。

2 线性规划在足球训练和教学中的应用

2.1 筛选和确定最佳训练方案

2.1.1 筛选目的 无论是足球教练还是体育老师，都希望自己能够培育出好的运动员和好的运动团队，更希望他们在每场体育竞技中都能赢得足够好的成绩。后天的努力是取得成功的必备条件，虽然执行训练安排，刻苦锻炼可以帮助队员不断提高，但挑选先天条件优越的种子队员和制定合理的训练方案也是取得成绩的关键所在。1998年某校足球队为了参加当年10月份的省级大学足球赛，特意选择在暑假期间进行一场历时一个月的强化型封闭式魔鬼训练，希望能够通过自己的努力提升整个球队的综合实力，力求在比赛中取得名次。但，如果想在这么短的时间内实现体能、技术和战术上的整体提高，可谓是任务重大，那么如何才能制定出合理的训练内容和计划呢？在经过认真的商定后，该校体育组决定从自身实际情况入手，通过线性规划法完成此次特训内容的筛选和计划的制定。换言之，本次线性规划的主要问题就是足球特训内容与计划的科学合理安排，目的就是求得最佳的“方案”。

2.1.2 遴选方法 本次特训内容主要分为体能训练、战术训练和技术训练三大板块，此处依次将他们命名为A方案、B方案以及C方案。从提高运动员综合素质的角度考虑，A方案和C方案是基础建筑，所以两者的训练时间应相等，或者A方案实践稍大于C方案；B方案属于拔高性练习，必须分配更多的时间，大概为方案A、C之和。这种安排的目的就是为了能够在短时间内尽可能地提升团队的整体“作战”能力，达到封闭式魔鬼训练的效果。

制定方案A、B和C的训练天数是本次线性规划的主要任务。目前可以确定的是，A、B、C的预定综合指标有效率分别为8、5、10，每7天安排1天休息，将方案A的训练天数设为未知数x1，方案B设为x2，方案C设为x3，继而得到线性规划函数模型：max s=8x1+5x2+10x3。

步骤1：进行松弛变量的引入x4？叟0，x5？叟0，将此案例标准化；步骤2：进行人并变量的引入x6？叟0，在完成基变量的配置，设基为B1（B1=（x6，x4，x5））则有：max s=8x1+5x2+10x3+0·x4+0·x5-M■。

对上述函数进行三迭代处理，计算出x1=6.5，x2=13，x3=6.5。由此可以得出，本次强化型训练中体能训练和技术训练的时间均为6.5天，而战术的训练时间则安排为13天，便能够在保证运动员可接受的负荷范围内得到最佳的练习结果。

2.2 科学准确地安排运动强度和密度 所谓合理地安排训练就是根据训练内容与科目有针对性地设置训练强度和密度值。换言之，判断训练是否得当首先要看训练课程有没有超过运动员的负荷量，因为这将直接作用于训练质量与效果。那么，怎样的安排才能使训练的强度和密度在不超负荷的前提下尽可能快地提高运动员的综合素质呢？文章以一节时长一个小时的足球球技训练课为例，利用线性规划法加以说明。

①运动员每人进行距离为25米的边路下底传中练习，要求一次动作时间控制在4秒钟内，整组训练时长为22.5分钟；②标准30米内带球快速突破性射门练习，要求一次动作时间不能超过8秒钟，整组训练时长仍然为22.5分钟；③间距35米的前场“二过一”配合射门练习，一次动作时间不能大于9秒钟，整组训练时长为15分钟，期间总次数必须控制在75次以内，同时保证15分钟的射门累计花费时间不能大于108秒，否则认为训练任务失败。

将三项内容进行叠加练习，理想练习时间最好小于540秒钟，这样才能得到较好的训练成果。为了使运动量达到最佳训练效果，针对这三项制定方案D、E和F的训练次数是本次线性规划的主要内容。目前可以确定的是，D、E、F的预定综合指标有效率分别为25、30、35，将方案D的训练次数设为未知数y1，方案E设为y2，方案F设为y3，继而得到线性规划函数模型：max S=25y1+30y2+35y3。

步骤1：进行松弛变量的引入，y4？叟0，y5？叟0将此案例标准化；步骤2：进行人并变量的引入y6？叟0，在完成基变量的配置，设基为B1（B2=（y6，y5，y4）），则有：max S=25y1+30y2+35y3+0·y4+0·y5-My6。

对上述函数进行三迭代处理，计算出y1=18，y2=45，y3=12。由此可以得出，方案D可以安排18次，方案E可以安排45次，方案F可以安排12次。

3 结论

通过以上两个实例充分说明在足球教学与训练当中，可以利用线性规划来完成训练内容和计划的安排，通过线性函数的迭代处理求出线性函数的最佳解，便得到最合理的训练项目安排。

线性规划属于运筹学，其主要作用就是将问题最优化得到最佳解。这个原理恰好符合足球训练与教学的过程与目的。将线性规划慢慢地渗透到足球运动的训练活动当中可以起到非常好的促进效果。但目前人们能实践的方面非常有限，假如能够充分了解人体生理运动的相关理论，然后进行训练内容与方案的遴选，就可以将线性规划的优势发挥得更好。如何在控制好运动员的训练负荷量的同时又能把控好练习内容、时数和强度将成为线性规划在足球场实际应用的主要研究课题。

参考文献：

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