数学建模融入运筹学教学的探索与实践

摘 要：运筹学是研究给定物质在财力、物力、人力的条件下，分析数量、统筹兼顾，使人力、财力和物力可以实现科学的分配，最终达到预期效果的方法。运筹学在现代社会当中占据着非常重要的地位，加强运筹学的教学工作，提高课程质量和效果尤为重要。本文主要对运筹学的特点和数学建模意义进行分析，通过典型案例，说明数学建模在运筹学当中至关重要的作用，这将有利于为21世纪培养具有运筹决策能力和科学管理能力的复合型人才。

关键词：教学实践；数学建模；运筹学；探索

1.运筹学的特点

（1）应用性。实际上运筹学由应用和实践发展而来，因此应用性是运筹学与生俱来的特质。目前除了在较为传统的领域应用之外，在自动化、通信以及航空航天领域都已经得到了广泛应用。

（2）综合性。运筹学是一种科学方法，将应用数学、经济学、管理学、计算机科学、社会学等互相渗透，融合，加以交叉运用。

（3）最优性。运筹学在空间上强调最优整体，在时间上强调最优全过程。

2.数学建模的意义

（1）提高学生学习数学的兴趣。大学生对大学数学的态度一般情况下都认为其比较难学，甚至感到害怕，这就很容易导致学生对数学失去学习的信心和兴趣。而数学建模既能够体现出数学的应用性，也能极大地激发学生参与其中的兴趣，能够让学生切身体会到学好数学可以解决身边的实际问题；并从中获取快乐，激发学生学习数学的主动性、积极性。

（2）帮助学生提升思维能力、表达能力以及创新能力。数学建模具有较强的灵活性，并没有统一的标准答案，同一个问题，学生甚至可以从多个角度进行分析和讨论，用多种方法去解决实际问题；但是要保证数学建模的合理性和可行性。因此，数学建模能使学生的表达能力、创新能力和思维能力得到不断强化。

（3）提高学生运用知识解决实际问题的能力。只有充分运用各个领域内的相关知识，才能够真正解决数学建模问题；但是由于学生知识存在片面性问题，不可能精通各个领域内的专业知识，因此，在建模过程中，学生要有针对性地查阅、利用大量的文献资料，这就是帮助学生运用知识解决实际问题的过程。

3.数学建模在运筹学中的教学案例

根据上述数学建模和运筹学的特点，我们不难发现，与数学建模联系最紧密的课程之一就是运筹学，因此，一定要在运筹学的教学课堂上展现数学建模的思想，并且要充分、有效地结合数学建模的具体案例。

例如，众所周知的田忌赛马的问题，田忌与齐王赛马，两个人有三个层次不同的马，分别是上、中、下，赛马规则为三局两胜制，如果按照上对上、中对中、下对下的等级进行赛马比赛，田忌必输无疑。后来，田忌的宾客孙膑想了个方案：让田忌的上等马对战齐王的中等马，让田忌中等马对战齐王的下等马，让田忌下等马对战齐王的上等马，结果田忌赢了两局，输了一局，赢得了比赛的胜利。

分析：孙膑对田忌现有的条件进行充分地分析和研究，统筹考虑，最终帮助田忌赢得了比赛。这里不仅体现了运筹学当中非常重要的优化思想，而且教师用这种案例来讲解，能避免讲解运筹学研究对象和定理定义的枯燥乏味，能极大地激发学生的兴趣。

再比如服装受欢迎度的评判问题。假设u=价格费用、耐穿程度、款式花色，v=不喜欢、一般、比较喜欢、很喜欢。现在有一批衣服，对款式花色、耐穿程度、价格费用这三项评价中，很喜欢的人为（0.7/0.2/0.3），比较喜欢的分别为（0.2/0.3/0.4），一般的人为（0.1/0.4/0.2），不喜欢的人为（0/0.1/0.1）。由于每个人的实际情况不一样，服装三要素的权数也不尽相同，如果B=（0.5，0.3，0.2）是某班学生给出的权数，根据模糊综合评判模型，该服装的综合评价如下：

R=BA（0.47，0.27，0.21，0.05）

即很喜欢的程度为0.47；不喜欢的程度为0.05；比较喜欢的程度为0.27；一般的程度为0.21，根据最大隶属的原则，该服装是很受大众喜欢的。

4.结语

在运筹学教学过程中，充分结合具体的案例进行分析，发挥数学建模的重要作用，能够让学生有效地利用和学习数学软件，使学生从中获益良多。

参考文献：

[1]白莉红.数学建模融入运筹学教学的探索与实践[J].城市建设理论研究（电子版），2015，（4）.

[2]殷月竹.数学建模融入运筹学教学的探索与实践[J].科技视界， 2014，（27）.

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