蒙特卡罗方法在核类本科专业的教学初探

摘要: 蒙特卡罗方法是以概率统计理论为基础、通过计算机编程而实现的一种数值计算方法,在核科学与技术等领域有着广泛的应用。新时期下,初步尝试面向核类本科专业开设蒙特卡罗方法这门课程,将概率统计思想和编程实践训练融入到蒙特卡罗方法教学中,教学取得了一定成效。

Abstract: Monte Carlo method is a numerical calculation method that is based on the probability and statistical theory and implemented by programming of the computer. It is widely used in the fields of nuclear science and technology. In the new period, the course of Monte Carlo method is offered for university students. The understanding probability and statistical principle and training in programming of the computer have been applied to teaching, and good teaching result is achieved.

关键词: 蒙特卡罗方法;教学;数值计算

Key words: Monte Carlo method;teaching;numerical calculation

中图分类号:G42文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)29-0182-02

0引言

蒙特卡罗方法[1-4],又称随机抽样技巧或统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于电子计算机的出现和原子能事业的发展而被提出的一种数值计算方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗,该城市以赌博业闻名,而蒙特卡罗方法正是以概率统计理论为基础的一种计算方法。蒙特卡罗方法是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,利用计算机产生符合要求的随机数代替真实实验中的数据获取,通过模拟实验完成问题的求解。蒙特卡罗方法由于能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决其他一些数值方法和真实实验难以解决的问题,因而该方法目前在宏观经济学、计算物理学、核科学与技术等领域得到了广泛的应用。

由于蒙特卡罗方法中随机抽样方法等理论涉及相对复杂的数学原理,加之蒙特卡罗方法最终是要通过计算机编程或学习周期也相对比较长的通用程序来实现的,所以这门课程在大多数高校很少面向本科生开设。南华大学作为一所“核”办学特色的高等学校,长期以来也一直面前核技术及应用专业的研究生开设蒙特卡罗方法这门课程。近年来,在国家“核工业振兴计划”的大背景下,南华大学在原有的基础上又新增了一些核类本科专业,目前拥有核物理、核工程与核技术、核反应堆工程、核辐射与防护、核技术、核化工与核燃料工程等本科专业,这几年开始尝试面向本科生开设这门课程。

1定位蒙特卡罗方法在核类本科专业中教学目标

面向核类专业本科专业开设蒙特卡罗方法这门课程,授课时间被安排在大学三年级第二学期,共24学时。教材以文献[1]为主,文献[2-4]为辅,阐述随机数的概念和产生伪随机数的方法、由已知分布实现随机抽样的方法、蒙特卡罗方法在计算机上的实现方法和通用蒙特卡罗程序简介等具体内容,使学生能够掌握蒙特卡罗方法的基本思想和一般模拟过程。

蒙特卡罗方法的教材中涉及了很多概率统计知识和计算机编程思想,而要真正学懂学好蒙特卡罗方法这两个方面的知识都必不可少。学生虽然都是属于同一个学院的核类专业本科生,但是学生的专业基础知识、培养方向、学习兴趣和实际理论水平等都存在一定的差距。很多同学由于概率统计理论掌握的不好因而看不懂蒙特卡罗方法的教材,另有一些同学虽然理论水平比较好但是计算机编程能力差而学习蒙特卡罗方法受阻。而更多的学生是概率统计理论懂而不精,计算机编程会而不熟,他们都感觉学习蒙特卡罗方法很难,好像懂了又好像没懂,不能够用蒙特卡罗方法解决实际问题。

蒙特卡罗方法教学实践中,教师注重让学生理解蒙特卡罗方法的基本思想,启发学生能够独立完成一个简单的蒙特卡罗程序的编写。围绕着关于解决古典概率论中著名的蒲丰氏问题的蒙特卡罗程序的编写,把蒙特卡罗方法最基本的原理和计算机编程的基本要点贯穿到整个蒙特卡罗方法的教学过程中。教学中,弱化关于随机抽样方法的一些较难的数学证明,强化随机抽样理论的基本思想,强调不同随机抽样技巧的特点和应用技巧的思想根源和实质,鼓励学生在独立完成一个简单的蒙特卡罗程序编写的过程中理解和掌握蒙特卡罗方法的基本知识。

2将概率统计思想和编程实践训练融入到蒙特卡罗方法教学中

概率统计理论是蒙特卡罗方法的理论基础,学生虽然在学习蒙特卡罗方法之前已经修完了概率论与数理统计这门课程,但是大多数学生并没有真正学好这门课程。主要原因是概率统计理论的学习需要更多的是随机性和非确定性思维方式,而学生头脑中的思维定势更多的是确定性思维方式,学生要准确理解随机数的概念和概率统计思想则需要一个较长的时间过程。在蒙特卡罗方法的教学中,不断地加强学生对概率统计思想的理解,使概率论与数理统计和蒙特卡罗方法这两门课程的学习相辅相成。学生只有真正学好了概率论与数理统计的基础知识才能掌握蒙特卡罗方法的原理,同时学生在学习蒙特卡罗方法的过程中也自然加深了对概率统计思想的理解。

蒙特卡罗方法做为一种数值模拟计算方法,它的一个计算任务的实现最终一定要借助计算机编程并运行来完成。在编程基础方面,学生虽然在学习蒙特卡罗方法之前已经学习了C语言程序设计、Matlab语言与科学计算等课程,但是他们没有真正写过属于他们的程序,大多数学生还没有真正具备一定的程序设计能力。许多学生都感慨,学习了C语言程序设计不知道怎么应用到解决实际问题中去。对应蒙特卡罗方法教学,教师就鼓励学生用自己学过的计算机语言写一个蒙特卡罗程序。学生在用C语言或者Matlab语言写一个简单的蒙特卡罗程序的同时,实际上就是完成了一个程序设计的编程实践过程。很多学生在编写一个蒙特卡罗程序得过程中,不断地与教师和同学讨论,查阅相关理论书籍,最终能够独立完成一个简单的蒙特卡罗程序编写、调试和运行。一个看似简单的蒙特卡罗程序的成功编写和运行,使学生既提高了自身的编程能力也掌握了蒙特卡罗方法的基本知识,同时给学生带来了是学习的喜悦和信心。

3结束语

新时期下,初步尝试面向核类本科专业开设蒙特卡罗方法课程,教学中教师注重让学生理解蒙特卡罗方法的基本思想,启发学生能够独立完成一个简单的蒙特卡罗程序的编写,围绕着蒲丰氏问题的蒙特卡罗程序的编写,把蒙特卡罗方法最基本的原理和计算机编程的基本要点贯穿到整个课程教学的始终,将概率统计思想和编程实践训练融入到蒙特卡罗方法教学中,教学取得了一定成效。

参考文献:

[1]许淑艳.蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用[M].北京:原子能出版社,1986.

[2]裴鹿成,张孝泽.蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用[M].北京:科学出版社,1980.

[3]朱本仁.蒙特卡罗方法引论[M].济南:山东大学出版社,1987.

[4]徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海:上海科学技术出版社,1985.

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