数学软件与物理学科教学整合改革初探

摘要：数学软件Mathematica与物理学科教学的整合，对物理教学手段及教学方法的改革，对学生物理学习方法的改变，以及对提高物理教学效果，都具有促进作用。

关键词：数学软件；物理学科教学；整合

中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1002－0845(2008)08－0026－02

收稿日期：2008-03-04

作者简介：樊东红(1964-)，女，广西忻城人，高级实验师，从事实验物理、数值计算和摸拟研究。

中国教育学会物理教育专业委员会已将计算机技术与物理教学的整合作为全国物理教学大赛的主题。随着计算机技术的发展和数学软件的广泛应用，物理教学手段发生了深刻的变化，也为物理教师们的教学设计提供了现代化的教学手段和新的方法。Mathematica是美国wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，并具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能，Mathematica含有内嵌的软件包，既可做更复杂的计算，还可绘制等高线、矢量线和动画图形等。本文从数学软件Mathematica在物理教学中的应用出发，阐述数学软件与物理学科教学整合的教学设想。

一、数学软件与物理学科教学的整合

1.数学软件与物理学科教学整合的目的与意义

数学软件与物理学科教学的整合，即以数学软件作为工具，探究和解决物理教学中的复杂计算问题。比如在一些物理方程中，即使在没有解析解的情况下，仍可用图形来描述其数值解，这样，可帮助学生深化对物理概念和规律的理解和掌握。

数学软件与物理学科教学的整合，其目的是促进教师教学手段、学生学习方法和师生互动方式的改革，为学生的多样化学习创设环境，使数学软件真正成为学生认知、探究和解决物理中复杂计算问题的工具，培养学生利用数学软件探究、解决物理学科问题的综合能力，提高学生学习的兴趣和效率。数学软件与物理学科教学的整合，是利用计算机进行辅助教学最有效、最便捷的方式，其意义是将学科教学的内容跟计算机的运用融为一体，既体现计算机软件的强大威力，又满足学科教学的需求。通过数学软件与物理学科教学的整合，能丰富物理教学的手段、改变学生物理学习的方式、提高物理教学的效果；学生在利用数学软件知识的同时，也能深化对计算机软件的理解与运用，提高计算机的操作水平，实现学科教学与计算机技术的“双赢”。

2.数学软件与物理学科教学整合的实质

数学软件与物理学科教学整合的实质是将数学软件作为工具，应用于物理学科教学，有利于教师贯彻传授知识、应用知识、探究知识的原则，使学生掌握用计算机软件解决物理中复杂的数学问题的方法，这是一种新的教学手段。这种整合不仅仅是数学软件在物理教学中的简单应用，而且是充分发挥计算机在物理学习中的作用，引导学生在物理学习中利用计算机软件作为工具，从中获得更好的学习方法，提高物理学习的效率的过程。数学软件与物理教学的整合，不仅能提高教师的理论修养，而且能够提高教学效率，优化教学效果；这种整合能够激发学生学习的主动性，激活学生的创造性思维，为学生主体性的发挥和创新能力的培养创造良好的资源环境和学习条件。

二、如何进行数学软件与物理学科教学的整合

1.物理专业教师应掌握数学软件

实现数学软件与物理学科教学的整合，关键在教师。教师应成为物理课程的设计者、开发者和研究者，并注意适时转变教育观念，不断接受新知识。因此，物理专业教师应掌握数学软件。教师的知识结构、学科思想和教学方法只有紧跟学科发展前沿，才能实现数学软件与物理学科教学的整合。

2.将数学软件设为物理专业必修课

目前许多高等院校，都将数学软件课程作为理工科学生的选修课程。基于物理学科的教学，建议将数学软件设为必修课程，这样才能有力地实现数学软件与物理学科教学的整合。

3.提高教师素质

要不断地提高教师的素养，使其掌握数学软件与物理教学整合的原则，以提高课堂教学效果和教学质量；教师要积极地在课堂中开展二者整合的探索与实践，使学生学会用计算机方法解决物理中复杂的数学问题，真正实现数学软件与物理学科教学的整合。

三、数学软件与物理学科教学整合的应用案例

1.利用Mathematica设计大学物理实验处理系统

大学物理实验教学中，数据处理非常重要，有的实验待测量多，数学公式复杂，不确定度传递(合成)公式的推导和计算以及实验图线的绘制也很繁杂，学生花在实验数据处理的时间比较多，从而影响了学生对实验课的学习兴趣。

利用Mathematica编写大学物理实验数据处理系统，按每个实验的数据处理要求，如计算算术平均值及不确定度、异常数据的判断、分组逐差法、最小二乘法、实验图线绘制等，将程序编写好，学生只需要输入数据，运行就可以得到实验结果，学生也可以利用该软件推导不确定度传递公式。当实验方法改变时，学生也可利用软件随时进行程序的修改。该软件数据处理系统实现简单，操作方便，交互性强，可保存实验数据和计算结果，便于教师查阅批改。应用数据处理系统，学生可以把主要精力放在实验原理、实验数据的采集等操作上。为了巩固学生对实验原理的理解及掌握实验数据处理方法，要求学生撰写实验报告，在实验报告中写出各物理量的计算公式，按有效数字的要求写出结果表达式，并进行分析讨论。实践结果表明，在大学物理实验课的教学中，使用大学物理实验数据处理系统，大大提高了学生实验的积极性，同时对实验教学方法的改进起到一定的作用。

2.利用Maathematica研究无阻尼作用耦合摆

耦合摆在力学教学中主要讨论理论模型和进行实验，如图1所示，两个单摆P1、P2的摆长分别为l1和l2，摆锤的质量分别为m1和m2，用倔强系数为k、质量可以忽略的弹簧，且其自然长度l等于两摆锤在垂直状态之间距离，与两单摆耦合成为耦合摆。

假设略去阻尼作用，取耦合摆的运动平面为xy平面，令两个摆锤的坐标为(x1，y1)及(x2，y2)，则由于约束关系(两摆的摆长一定)，四个坐标中只有两个是独立的，令x1及x2作为本问题的两个广义坐标，当两个摆锤处于垂直状态，x1及x2等于零，y1及y2亦等于零，即耦合摆处于平衡状态，两单摆的悬挂点P1、P2的距离为a，则有：a=l2-(l2-l1)2；当两个摆锤的坐标为(x1，y1)及(x

耦合摆的势能等于弹簧的弹性势能与摆锤重力势能之和：

V=12k(l′-l)2＋m1gy1+m2gy2；

耦合摆的动能：

将T，V代入保守系的拉格朗日方程^［1］，就可以得耦合摆的动力学方程，整个求微分的过程均可用Mathematica求解。

无阻尼作用耦合摆在一些特定的条件下，利用数学推导得到它的动力学方程为二阶常系数齐次方程组，耦合摆体系运动已经有研究^［2］。但实际上，在复杂条件下无阻尼耦合摆的动力学方程为二阶非线性微分方程组，一般情况下无法求出精确解。我们可以利用数学软件Mathematica求数值解的方法绘出解的图形，得到不同初始条件下的运动曲线的近似描述，便于了解和分析体系的运动情况。

例如当初始条件为：

m1=m2=1，l=l1=l2=10，k=１，

x·1(0)=x·2(0)=0,

x1(0)=0，x2(0)=1

摆1在摆2的驱动下运动，利用Mathematica求数值解的方法，得到解的图形如图2(m1运动曲线为实线，m2运动曲线为虚线)，保持摆1的初始位移为零，改变摆2的初始位移，运动规律不变。改变初始条件，我们可以得到各种耦合摆的数值解。以图形的方式来描述。

此方法还可以绘制更为复杂条件下数值解的运动曲线，对物理方程的二阶甚至高阶非线性微分方程组的数值解法具有指导意义。

通过以上理论分析和案例的说明，数学软件与物理学科教学的整合，以物理学知识的学习作为载体，把数学软件作为工具和手段渗透到物理学科的教学中，把复杂的物理计算问题变简单，使学生将计算机知识和物理学科知识的学习融合在一起，从而达到培养学生解决物理学科问题的综合能力的目的。这种整合对物理教学手段及教学方法的改革，对学生物理学习的方法的改变，以及对提高物理教学效果都起到促进作用。

参考文献：

［1］周衍柏.理论力学教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］李元杰.大学物理CCBP教程［M］.武汉：湖北科学技术出版社，2000.

〔责任编辑：东升〕

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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