基于课程群的“数学史”精品课程资源建设

摘 要：本文在课程群思想的指引下，以“数学史”精品课程资源开发为例，探讨了精品课程资源建设的目标定位、实施路径及其教育意义。专业综合改革没有固定的模式可遵循，精品课程资源建设仅是落实专业综合改革精神的一种探索性思路和做法，还需要进一步的实践和总结。

关键词：专业综合改革；课程资源建设；教师教育

一、基于课程群的精品课程资源建设的思路

正如美国教育学家布鲁纳所言：课程论是教育理论的实质，因为它是研究如何占有这个学习世界的[1]。为了使学生形成合理的认知结构，能力得到充分的发展，专业课程的设置应具有较强的前后关联性，以及横向互补性，形成课程群：把内容联系紧密、内在逻辑性强、属于同一个培养能力范畴的同一类课程作为一个群组进行建设，打破传统课程内容的归属性，从能力培养目标层次把握课程内容的分配、实施、保障和技能的实现[2]。大学本科阶段的学习与教学具有专业性，需要全面系统地学习某一学科专业的基本概念、基本原理与理论等方面的知识，最终具备根据所学的专业知识解决实际问题的能力[3]，因此，专业课程如何设置以及内在联系如何建立直接影响着人才培养的质量。专业课程的设置及次序安排为院系的培养方案所决定，一般不会有太多的波动。课程之间不会主动发生关联，需要教师秉持课程群的思想，在课堂上发挥主观能动性，开发精品课程资源，建立课程间的内在联系，使学生能看到先修课程对后续课程的奠基作用，在心智结构中形成学科脉络、学科思想发生发展的完整图式；还要在开发精品课程资源的过程中使学生受到学科科学方法论及科学精神的熏陶，形成良好的人格修养。华中师范大学以数学与应用数学（师范）专业“数学史”精品课程资源的建设为例，探索在课程群思想的指引下的精品课程资源建设的目标定位、课程间内在联系的建立、师范生认知结构的优化、科学精神素养提升的具体举措，以及这些举措在提高师范生专业素养方面的教育意义。

二、精品课程资源开发的目标定位

对一个专业而言，所设置的各门课程应形成一个联系紧密、结构有序的整体，共同形成其在人才培养中的整体效应。除一些公共的通选通识课程之外，数学与应用数学（师范）专业的课程设置大致可以分为三类：（Ⅰ）以纯粹数学类课程为核心的课程群；（Ⅱ）以应用数学类课程为核心的课程群；（Ⅲ）以数学教育类课程为核心的课程群。比如，分析类课程，几何类课程，代数类课程等是第（Ⅰ）类课程群的主体；运筹学、组合数学等课程是第（Ⅱ）类课程群的主体；数学学科教学论，数学史等课程是第（Ⅲ）类课程群的主体。上述三类课程群构成一种多维度、多层次、错综复杂的立体网络结构体系，对教育目标的达成，师范生认知结构的形成及其个性心理特征的养成提供了教学制度上的保障。

课程资源开发不仅要重视课程的空间结构和时间结构，更要重视课程在性质上的关联性。学术类、应用类课程是数学专业比较“硬”且“难啃”的课程，也是未来教师专业素养的重要基础成分，然而，不少师范生把这些课程仅当作数学结果在学习，看不到数学教学结果背后数学家思想的跃动以及背后的艰难困苦。如此学习数学，固然可以得一个可观的考试成绩，但对于数学观念的提升、数学素养的形成，乃至教育观念的生成作用甚微。囿于学时的限制，在专业课程中讲授数学思想的发生、发展往往落不到实处，虽然英国科学史家丹皮尔曾说：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。基于此，把数学史课程定位于“为数学而历史，为教育而历史”有助于加强师范生对数学本质的理解和师范技能的持续发展。数学史课程追溯了自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法与结果，揭示了人类心智发展过程中的犹豫、徘徊、艰难曲折甚至危机，了解这些有助于理解封装于形式化符号公式后面的数学实质，使学生学到真正的数学。教学不唯是知识结果的传承，更应是人类思想文化的薪火相传。师范生若清楚了数学的发生、发展的历史，就有可能在课堂教学中以“演义”的方式传递人类思想文化。数学史课程记载了中学数学、大学数学课程内容背后的历史，有助于解构数学课程的精神，建立各数学分支之间的联系，体现数学专业课程在质上的关联性，使师范生能把所学的知识融为一体。数学史课程应通过有效的措施落实课程群的思想，在精品课程资源的开发过程中完成这样的使命。

课程资源开发不仅要重视显性课程中记载的数学成果，还要揭示隐性课程中的人文因素。任何一门学科的发展都不是一帆风顺的，数学也不例外，它是历代科学家苦心孤诣，不断求索的过程。在其间，不仅需要有超人之智，能披荆斩棘，开辟一条前人没有走过或没有走通的路；还需要有远见卓识，不为陈规陋矩所囿，不为世俗传统所缚，敢于进行观念革新；还需要有坚韧不拔之志，贫贱不移其心，富贵不能夺其志，能克服种种困难，努力向前。科学家的治学精神、治学态度和治学方法作为隐性课程要以潜移默化的方式滋润师范生，使之能在日后的基础教育工作中能更好地理解基础教育倡导的情感、态度和价值观等教学目标，全方位地实施素质教育。

三、精品课程资源开发路径

数学史课程的主干内容包括初等数学的历史、近代数学的兴起、现代数学的发展等。了解初等数学的历史有助于解读中学数学课程，为基础教育服务；了解近现代数学史有助于掌握大学数学课程，提高师范生的数学专业素养，为从事基础教育的教学奠定良好的专业基础。

1. 围绕大学数学课程内容，选定开发主题，提高师范生数学专业素养

如，在介绍古代数学时，要求师范生收集资料介绍阿基米德的工作，有学生介绍了阿基米德三角形，并根据蒙特卡罗算法用Matlab实现了抛物线弓形的面积。这充分体现了阿基米德的工作之风，善于从物理的角度解决数学问题，并利用现代信息技术发展这种思想。如，在介绍我国古代数学家杨辉的成就时，教师指出，随着科学技术的迅速发展，特别是计算机的出现，使得组合数学在物理学、化学、生物学、信息科学、生产管理等领域得到了广泛的应用。能不能找到杨辉纵横图的构造规律，并用计算机实现？在两位师范生的接力下，一位找到了纵横图的构造算法，一位用Matlab实现了任意阶数纵横图的构造。通过上述实例，使师范生看到数学史课程中蕴含丰富的主题，解决这些主题要用到多种数学工具，和他们所学的“组合数学”、“数学建模”等课程有互补之效。如，在介绍近现代数学史之后，就围绕纯粹数学的三大分支，分析、几何、代数布置主题，师范生或是收集这些主题产生的背景，或是阐述学科奠基人的思想观念及其对问题的解决之道。例如，在介绍微积分的产生时，有学生介绍了莱布尼茨微积分的哲学倾向和牛顿微积分的物理背景，比较了两种微积分的异同点。对一门学科而言，学科内的竞争性观点正是这门学科的灵魂和赖以发展的动力，只有了解这些才算真正理解一门学科。通过这样的活动，师范生学到了鲜活的思想，看到符号、公式背后的数学真谛。

2. 以服务基础教育为目的，选定主题，开发课堂资源，提高师范生解读基础教育课程的能力

长期以来，“高等数学无用论”的观点很有市场，有很多人认为学习了那么多大学数学课程，对中学数学根本没有指导作用，教高中数学只要有高中水平的数学就行了。究竟是所学无所用，还是根本没有理解大学数学课程的实质，而找不到与基础教育课程的接榫点？应从源头上矫正这种观念。如，在讲授古代记数法和各种进位制时，介绍二进制的广泛应用，并选择典型高考试题、竞赛数学试题说明问题解决的高妙之法不在于题海之中，而在于对知识的整体把握；在讲述毕达哥拉斯学派的“形数”观念时，补充了自然数一次、二次、三次幂和的几何表示，并用丰富的实例让师范生看到了一些高考试题的题源；在学习近代数学的兴起时，介绍从透视学到射影几何的发展变迁过程，然后布置主题，要求师范生收集资料，介绍射影几何的起源与发展及其中的主要观点，着重于思想理论方面；还布置一些主题，要求师范生从技术上介绍一些用射影几何的观点解决有关平面几何、解析几何问题的实例。师范生虽然选修了高等几何这门课程，但对其精神实质及其服务指向不一定有深刻的认识，通过这样的活动，激发了学生的积极性，开发了丰富的课程资源，加深了对大学数学课程的理解，同时也提高了师范生处理基础教育课程的能力。通过精品课程资源的开发，旨在让师范生更新观念：即使是应对选拔性的考试，也需要有深度挖掘教材的能力。

3. 开发课程资源，师范生了解了鲜活的历史人物，受到了数学家人格魅力及学科科学方法论的熏陶

如从巴罗让贤于牛顿，欧拉扶植拉格朗日变分法的著名事例中，体会到数学家提携后学的博大情怀，如见贤思齐，就会在以后的教育事业中发自内心地关爱学生。如从不畏“波哀提亚人的叫嚣”，面对世俗的偏见，敢于坚持真理的、有几何学中“哥白尼”之誉的罗巴切夫斯基，从虽患眼疾不能视物仍在黑暗中努力开拓数学领域的欧拉的悲壮事例中，感受到数学家追求真理，严谨治学的伟大风范，如见贤思齐，必会对自己的做事态度产生深刻的影响。不盲从，敢于独辟蹊径推动学科发展，是数学家取得突破性进展的重要方法论特质。如，在庞斯列的综合影几何如日中天之时，默比乌斯和普吕克开创了射影几何研究的解析途径，就是庞斯列本人也是与其师蒙日不同，采用中心投射而不是平行投影，并将其发展为一种研究问题的方法。诚如亚里士多德所说：“我爱我师，我更真理”，这些生动鲜活的事例，给师范生以极大的触动，有助于他们教育理念的形成。教师不是真理的化身，学生也不能俯首帖耳、唯教师是从。在教学中，要尊重学生的想法、思考，不能把课堂变成“一言堂”，而应引导学生生疑、质疑、解疑，寻求问题解决的最佳路径。教学是一种教化行为，要把历史上数学家做研究的经验以通俗的、演义的方式绘声绘色地传承。脱离学科背景的教学方法虽是普适的，但也可能是低效的，从这个角度而言，数学史精品课程资源的开发有助于师范生对教学方法本质的理解。

4. 让师范生报告开发的课程资源，还课于学生，有助于发展师范生的多种能力

数学史课程不是要求学生记住一些孤立的史实，而是要学生在占有史料的基础上能阐发史论，增长史识。同一主题往往有多个学生做报告，在无形的比较之中，学生的选材、组织材料的能力、制作课件的能力、表述讲演能力得到了磨砺和提高。他们学习热情高涨，每次准备做报告的同学有十来人之多，由于只有一小时的报告时间，每人只能做十分钟的报告，每次总有些同学不能做报告，但这并没有妨碍同学们准备报告的积极性。在准备报告、做报告的过程中，暴露了师范技能训练的问题。如，在选材时，有同学过于着重技术性问题，忽略了思想方法的介绍，就“只见树木不见森林”；有同学在PPT中堆砌了太多的内容，字号又小，又记不住，做报告变成了念PPT；有同学把受众当成了高中生，把做报告当成了上课。教师在每个师范生做完报告之后，或是从内容方面，或是从教法方面，指出做得好的地方或不足的地方。通过现场点评的方式，活跃了课堂气氛，无论是做报告的，还是听报告的同学，都从中受益。

四、教育意义

国家正在开展专业综合改革的试点工作，旨在通过优化专业结构，加强专业内涵建设，创新人才培养模式，提升人才培养水平。作为面向基础教育的师范大学要强调学术性，学好纯粹数学类、应用数学类课程群，为未来教师打下良好的专业基础；要强调师范性，为未来教师打下良好的职业基础；还要强调两类课程群间的协同。这两类课程群有共同的人才培养目标，如何发挥它们在人才培养中的协同作用，搭建课程体系互补、相互支撑的数学教师教育协同发展平台是专业改革的终极目标。

根据面向教学的知识，加强学科知识的学习是夯基固本，在学科知识的基础上产生教育教学上的见解是师范生专业发展的可行路径之一。基于此，我们以“数学史”精品课程资源为突破口，进行了一个学期的实验，通过访谈、问卷调查、小论文等方式，进行了成效检验，发现师范生对高等数学的目标定位有了明确的认识，对其理解也更深入了，有的还能对基础数学教育阐述一些见解。这表明上述做法是有成效的。

专业综合改革要帮助师范生形成正确的教育观念和把观念落在实处的工程化本领。在和一线教师的深度访谈中，有一些教师总是说，教育理论说的不是不好，也不是我们不愿意改革，但我们担心影响学生的高考成绩。这和农民怕影响收成，不愿采用还没有见成效的农业技术的心理是一样的。但应理解教师的这种“担忧”。在“数学史”精品课程资源的开发中，通过具体的实例使师范生看到了大学数学课程的学习有助于提高他们处理基础教育课程的能力，“艺高人胆大”才有可能形成正确的教育理念，不至于被违背教育本质的各种不良做法所同化，把素质教育落到实处。

参考文献：

[1] 冷余生，解飞厚. 高等教育学[M]. 武汉：湖北人民出版社，2011.

[2] 刘思峰，方志耕，党耀国. 定量方法精品课程群教学改革探索[J]. 黑龙江高教研究，2005（12）：139-142.

[3] 朱长江，阮立志. 关于“偏微分方程”国家级精品课程建设的几点体会[J]. 数学教育学报，2011，（4）：84-86.

[基金项目：2012年湖北省本科高校“专业综合改革试点”项目数学与应用数学（师范）专业综合改革；2013年湖北省教学改革项目“师范生拔尖创新型人才培养的理论与实践”]

[责任编辑：周 杨]

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