非线性半群、不动点和巴拿赫空间中的区域几何

S.莱克等

著

除了在自身的研究领域中引起关注外,非线性半群在发展型问题中也有重要的应用｡在过去的四十年中,全纯映射流的生成理论在Markov随机分支过程理论､复合算子理论､控制论和最优化等领域中已成为关注的焦点｡目前,发展型方程解的渐近方法已被用来研究复空间中区域几何属性｡本书系统地给出了度量空间､巴拿赫空间和不动点理论中非线性半群发展的新成果,并概述了基本函数表示方法和复分析的最新进展｡

全书共分10章,第1章论述了度量赋范空间的映射,内容有:拓扑度量空间､巴拿赫赋范空间､Hilbert空间､局部凸空间､巴拿赫空间中的线性与多线性映射､赋范空间中的对偶性､Hahn-Banach空间､遍历理论､度量空间中的Lipschitzian收缩映射和非扩张映射;第2章讨论了巴拿赫空间中的可微分映射和全纯映射,主要内容有微分映射､Fréchet导数､全纯映射､极大模定理､巴拿赫空间上的符号计算､谱映射定理､Schwarz引理､Cartan唯一性定理和自同构;第3章复巴拿赫空间中的区域双曲度量,主要有单位圆盘的庞加莱度量､无穷小庞加莱度量､Hilbert球上的庞加莱度量､Carathéodory伪度量､Kobayashi伪度量､无穷小Finsler伪度量､巴拿赫空间中的有界凸区域和度量区域;第4章不动点原理,主要讨论了Brouwer定理､Schauder定理､全纯不动点定理和Hilbert球中的不动点;第5章Denjoy-Wolf不动点定理,主要包括一维Denjoy-Wolf不动点定理､单位Hilbert球､Cn中的凸区域､巴拿赫空间中的区域和不动点集的全纯收缩核结构;第6章单参数半群的生成理论,主要有度量空间上的连续与离散单参数半群､线性半群､非扩张全纯映射的生成半群､非线性预解式和区域条件指数公式;第7章流向不变条件,主要有有界流向不变条件､全纯映射的数值域､内流向不变条件､半完备向量域和完备向量域;第8章连续半群的稳定点,主要含有生成半群､预解法､零点自由生成元､全纯生成元的零点集结构和稳定性的局部谱特征;第9章连续流的渐近性态,主要内容有巴拿赫空间中的强半完备向量域､Hilbert球上的P—非扩张流的渐近性态､Hilbert球上的全纯映射流､容许上下界和收敛率｡第10章巴拿赫空间中的区域几何性质,主要讨论了巴拿赫空间上的双全纯映射､双全纯等价区域上的生成元､星形映射､凸映射､螺线形映射､高维扩张､单位球上的星形映射的畸变定理和Cn上的星形螺线形映射的微分方程｡

该书内容新颖,论述详尽｡适合从事群论､泛函分析､随机过程､复分析､微分方程以及其它相关研究领域的研究生､科研人员阅读和参考｡

朱永贵,博士

(中国传媒大学理学院)

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