工程中的非线性动力系统一些近似方法

Vasile Marinca

Nonlinear Dynamical

Systems in Engineering

Some Approximate Approaches

2011，395p

Hardcover

ISBN9783642227349

在非线性动力系统中，采用带变量系数的非线性微分方程组和线性微分方程组的分析方法非常重要，但是在具有强非线性的非线性系统中这些方法很难解决问题。一般而言，已知的分析方法受限于方程的参数，只适用于弱非线性问题的求解。

本书针对系统工程中出现的不同的强非线性问题阐述了不同的解决方法。第一部分阐述的是经典的基本函数方法，包括摄动法、谐波平衡法、KrylovBogolyubov方法、多尺度方法。第二部分侧重阐述在优化方法中使用辅助函数详尽介绍优化的同伦渐近法、优化的同伦摄动法、优化的变分迭代法、优化的参数迭代法。

同伦渐近法最早用运动学的方法解决机械综合问题，后来经过A.P Morgan的优化发展应用于普通马达。Garcia和Allgowar等人将该方法优化应用于循环过程中，使得优化同伦渐近法得以推广。本书阐述优化同伦渐近法的基本原理和理论模型，且给出了数值计算的实例-达芬振荡器、阻尼振子、JefferyHamel流体。在热传导、Blasius问题、非线性振荡器等方面都列举了优化同伦渐进法计算过程。

优化的同伦摄动法的应用比较广，线性的和非线性的、谐波的和非谐波的科学和工程中都用到同伦摄动法。同伦摄动法是解决非线性微分方程的经典方法。经过优化和修正，同伦摄动法可以更好地运用于热传导、流动薄膜、电机等方面的问题。

变分迭代法对于非线性过程中的线性化、微变量参数都没有特殊要求，即它的优势在于处理大量的数据分析和数值应用。本书以达非线性振荡器——芬谐波振荡器为例具体阐述了优化变分迭代法的应用。

优化参数迭代法是非线性系统中最常用的分析方法之一，在流动薄膜、MHD流体、振荡器等领域都是行之有效的分析方法。使用优化的参数迭代法列举了修正的范德波尔模型、托马斯-费密方程、旋拧流下游模型、洛特卡-沃尔泰勒（lotkavolterra）模型的解析和应用。书中的每种方法都给出了解析方程及计算过程，全面地阐述了非线性动力系统中的常用数值计算方法。

本书可供高等院校力学、机械、数学、物理、航空航天、土木工程等专业的高年级本科生、研究生阅读学习，也可作为教师和科研人员的参考书。

孙伟，博士生

（中国科学院半导体所）

Sun Wei， Doctoral Candidate

（Institute of Semiconductor， CAS）

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