浅谈新教材下高中数学分析和解题能力的提高

数学分析与解决问题能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现,是一种重要的数学素质,有利于促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高,为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。笔者就如何提高分析和解决问题能力谈几点浅见。

一、分析和解决问题能力的组成

1.阅读题目理解题目的能力

审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确地解决问题,掌握题目的数形特点,能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。

例:已知动点p(x,y)满足

,则点P的轨迹是( ).

A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆

有很多同学看题之后利用圆锥曲线的定义解题,忽视了本题里的内在条件——(1,2)点就在直线3x+4y-11=0上,所以正确选项应为A。我们在利用圆锥曲线的统一定义解题时,一定要避免忽视定义中的隐含条件致误。

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法,可以使问题解决得更迅速、顺畅。

二、提高分析和解决问题能力的策略

1.重视基础,以本为本,落实“双基”

新课程标准确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则,即精选那些在生活和生产中有着广泛应用的,为进一步学习必需的知识;在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容;在程度和分量上是高中学生能够接受的知识,避免要求过高、分量过重的现象。因此,在教学中要指导学生以课本为本,让学生用好课本。要以课本中的习题为主要素材,并根据实际情况适当进行拓宽、加深,以便对知识进行巩固和提高。在具体操作过程中,要发挥与运用概念、公式、法则、定理的作用,建立在对概念、公式、法则、定理透彻理解的基础上进行灵活应用。

2.加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试,特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力,更是考查的重点。而高考中的应用题就着重考查这方面的能力,这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。数学是充满模式的,就解应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题,命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。在高中数学教学中,不但要重视应用题的教学,同时要对应用题进行专题训练,引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型,这样学生才能有的放矢,合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

3.以学生发展为本,重视学生的自主探索,强化学生的“探究性活动”

《新课程标准明确指出,数学教学应培养学生“不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题”。因此,确立以学生发展为本的教育观念,是教学改革的必然要求。在日常教学中,要强化数学背景材料的介绍和数学活动的开展,激发学生对数学的求知欲,真正落实发现、提出、分析、解决问题能力的培养;教师应作为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者,学生应成为数学学习的真正主人。因此,数学教师要充分发挥创造性,依据学生的年龄特点和认知特点,设计探索性和开放性的数学问题,给学生提供自主探索的机会,要向学生提供充分的从事数学实践活动和交流的机会,使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的,一个数学概念是如何形成的,一个结论是怎样探索和猜测到的以及结论是如何应用的。只有这样,才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

4.温故而知新

在数学解题过程中,解决问题以后,再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究,是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段,也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果,真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力,培养学生的创造精神。而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以,在数学教学中要十分重视解题的回顾,与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析,对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握,将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。

总之,新教材赋予了较多的发展空间。教学中教师应充分体现课程改革和高考改革的精神,以培养学生各种能力为立意,重视学习方法的指导,以促进学生创新意识的形成,使学生能尽快掌握各知识要点,提高分析和解决问题的能力。

(作者单位:河南省孟津县孟津一高)

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