运用数列应用题提高中职学生的数学分析能力

摘 要：本文介绍了笔者在课堂教学实践中，通过解答一系列与现实紧密结合的数列应用题，来激发学生学习数学的兴趣，从而提高中职学生数学分析能力的教学方法，对广大中职数学教师进行课堂教学改革与创新实践有着一定的借鉴意义。

关键词：数列应用题 分析能力 实践

随着教学改革的进一步深入，中职教学的核心越来越向实用性贴近。笔者经过多年的教学实践，发现以“问题引导型”教学法为核心的课堂实践在引起学生的学习兴趣之余，能有效地驱动学生自主使用数学模型对实际问题进行分析，取得了较好的教学效果。因此，本文以一系列的数列应用题为例，结合当前中国产业转型升级过程中的民间借贷、房地产投资等热点问题，进行探究性教学实践，务求能提高学生“活用数学”的能力。

一、例题1：数学与民间借贷

在会计班讲授等比数列的课堂上，笔者首先让学生回顾了等差数列与等比数列的通项表达式、求和表达式等基本公式，然后顺理成章地提出了第一个数列应用题。

“假设在座一位同学为温州的企业老板，由于中国产业转型升级，出口订单减少，资金链紧张，于是你决定通过民间借贷渠道贷款100万，贷款期限为20个月，按照当时的民间借贷利率，月利率约为5%，请问到还清日为止，你一共需要支付多少利息？”

从表面上看，这只是一道普通的数列应用题，难度也不大，但笔者将其作为引子，主要是想在潜移默化中向学生灌输一种数学分析模型。在让学生自由演算之后，笔者一边板书一边开始讲授（见表1）。

学生很快就意识到，本金及利息总额是一个等比数列，在贷款后的第20个月，本金及利息总额为100×（1+5%）20=265万元，也就是说到还清日为止，所需支付的利息高达165.33万元。

看到这些数字后，学生们惊呼：“还的利息比本金还多…”在实际例子面前，这些修读会计专业的学生第一次有了直观的理财感受。至此，学生已经开始感受到了数学的实用性，每一个学生都对这堂课表现出极大的兴趣，课堂气氛十分活跃。

二、例题2：数学与房产投资

在收到初期成果之后，笔者又顺势提出第二个题目。

“假设你是一名投资人，手上有100万现金，某楼盘的每套住房刚好是100万，若将其出租，预计每月可收入租金3000元，房产每年升值6%，现有如下两个投资方案。方案一：一次付清购买一套住房，然后出租；方案二：通过民间借贷的方式，贷款100万，购买两套住房，首付100万，年利率为5%。请分别计算两个方案在20年后的资产总值。”

在上一个题目让学生有了直观的感受后，这道题目开始引导学生运用数学手段进行投资判断。为节省时间，笔者让两组学生分别将两个方案的思考过程和计算结果写在黑板上（见表2、表3）。

由于有第一道应用题的经验，学生很快就知道，房产价值是一个等比数列，而已收入租金则是一个等差数列，于是就可以直接计算第20年的房产与租金情况。

第20年： 房产价值=100×（1+6%）20=321万元

租金收入=20×3.6=72万元

所以，方案一的投资总产值为393万元。

第20年： 房产价值=2×100×（1+6%）20=642万元

租金收入=20×7.2=144万元

贷款利息=165.33万元

所以，方案二的投资总值=房产价值+租金收入-贷款利息，合计620.67万元。

显然，方案二要比方案一多收益约228万元。

计算结果再一次让这些会计专业的学生十分诧异，相同的出发点竟然会有如此不同的收益情况。课堂气氛顿时再次活跃起来。

三、例题3：数学与理财

学生思维不断开阔，随即质疑声四起：“现在国家进行房地产调控，房子不可能永远升值吧……”学生的质疑体现出了会计专业学生实事求是的态度，使笔者相当欣慰。于是，笔者举出了本堂课的最后一道开放式数列应用题。

“假如各位同学现在有100万现金，某楼盘的每套住房刚好是100万，未来20年的房价年变化率处于[-5%，5%]的区间，并规定房价不可能连续三年下跌或者连续三年上升。若将房子出租，预计每月可收入租金为3000元，租金的年变化率与房价的年变化率同步，假设未来20年的年均通货膨胀率为4%，房产的平均年折旧率为1.5%，银行的存款与贷款利率根据中央人民银行现行汇率执行。请根据最理想情况与最坏情况，设计合理的理财方案，使20年后你的资产达到最大值。”

当幻灯片上放出这道题目的时候，学生们大多目瞪口呆。的确，这道数列应用题对学生的数学功底无疑是一个不小的挑战，因此这道题是以开放式作业的形式布置给学生的，要求学生在课后组成学习小组进行讨论。目的在于引导学生关注数学，提高学习数学的兴趣。果然在两周后的课堂上，笔者收到了各组学生所设计的开放题理财投资方案。在各个方案中，最低的年收益率都可以达到5%以上。同时，据专业课老师反映，学生对于财务类知识的应用变得更加灵活了。

以热点话题为切入点，根据实际问题抽象成数学应用题来开展教学活动，逐步帮助学生形成了利用数学手段解决实际问题的思维模式，大大提高了学生学习数学的热情和独立的数学分析能力，教学效果是显著的。在今后的教学中，笔者将继续探讨如何在提高中职数学的实用性之余培养学生的独立分析能力，务求将自身的教学水平和中职数学的实用性研究推上一个更高的台阶。

（作者单位：广东省佛山市三水区工业中专、技工学校）

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