长方体的体积教学设计第1篇教学目标1、结合具体情况和实践活动，操索并掌握长方体，正方体体积计算方法，能正确计算长方体，正方体的体积；2、在观察、操作、操索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念下面是小编为大家整理的长方体体积教学设计必备2,供大家参考。
教学目标
1、结合具体情况和实践活动，操索并掌握长方体，正方体体积计算方法，能正确计算长方体，正方体的体积；
2、在观察、操作、操索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
教学重点
掌握长方体，正方体体积的计算方法。
教学难点
正确计算长方体，正方体的体积。
教具准备
长方体，正方体模型。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
一、导入：
1、出示长方体
提问：长方形的面积和长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
二、做一做
1、用相同的小正方体摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高并完成下表（）
引发学生进行思考，
学生通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽高的关系。
2、学生进行思考。
○1学生体会“长、宽相高的时候，越高体积会怎样？”
○2体会“长、高相等时候，越宽，体积会怎样？”
○3体会“宽、高相等的时候，越长，体积会有什么变化？”
通过实物，引出深题，激发学生操索的兴趣。提出问题引发学生的思考。
让学生通过几次活动，比较，感知长方体二体积与它的长、宽、高有关系，为进一步自己操索长方体体积的计算，打下良好的基矗
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
2、说一说：
学生反馈自己的数据，教师带学生逐一对数据进行分析
三、说一说
1、引导学生分板数据
2、得出长方体体积公式
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
四、算一算
1、测量自己的铅笔盒，找出长、宽、高
2、计算铅盒的体积
引导学生观察数据，观察长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？
3、集体进行反馈，说一说
自己的计算方法。
通过让学生对记下的有关数据，通过观察，分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，归纳得出长方体体积的计算方法。
板书设计：
长方体体积
长方体体积=长×宽×高
V=a·b·h
底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=s·h
教学基本
内容六年制小学数学第十一册P25—26。
教学目的和要求
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点
及难点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积公式的推导。
教学方法
及手段本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。
学法指导
讨论交流，并认真听讲思考。
集体备课个性化修改
预习阅读书本25、26页，并初步理解解
教学环节设计
一、以旧引新
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．（板书课题）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。
问？观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的`发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
交流得出：V=abh.
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。
做“试一试”。
作业做“练一练”。
做练习六第2题
课堂作业：做练习六第1、2题
板书设计
执行情况与课后小结
一、教材分析：
本课内容来自人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》。长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。
二、教学目标：
1、结合具体操作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。
2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生数学的应用意识。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。
三、教法与学法
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。
为了实现教学目标，本课以学生动手操作,合作交流与探究为主，教师同时配合多媒体课件演示，指导学生自主学习、
四、教学过程
(一)激情引趣，揭示课题。
任何新知识都是以原有知识体系为依托,因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。
1、什么叫体积,常用的体积单位有哪些?用学具手势或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分别有多大。
2、多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。
这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。
（二）操作想象，探索公式。
小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验操作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。
具体的过程是:
(1)让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积
（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。
（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？
这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。
（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。
（5）完成例1，学以致用，加深理解。
通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验操作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。
（三）巩固练习，扩展应用
练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：
1、通过让学生完成教科书第43页的“做一做”的第一题，先让学生动手操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。
2、做第43页“做一做”的第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。
拓展运用：
完成练习七第5—8题，让学生运用公式计算。
设计意图：学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手操作和解决实际问题的能力。
（四）总结全课，质疑解惑。
（1）谈收获：让学生说说这节课学习了什么？
（2）质疑解惑：还有什么疑问。
这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力和回顾与反思的习惯。
教学内容：
人教版数学第十册第29页——30页的内容及相应的练习题。
教学目的：
1、通过实验探究长方体的体积计算公式，并能应用公式解决相应的实际问题。
2、让学生经历长方体体积公式的推导过程，理解体积计算公式。
3、培养学生动手拼摆能力，观察、归纳推理能力。
教学重点：
体积公式的推导过程、体积公式的应用。
教学难点：
体积公式的推导过程（每排个数、排数、层数和长方体长、宽、高之间的关系）。
教学准备：
学生分成2人小组，每组准备一些数量的小正方体、练习题单。
教学过程：
一、直接导入
师：前面我们学习了常用的体积单位，今天我们来探究长方体的体积求法。
板书：长方体的体积。
二、猜测、为学生指名探究方向
1、课件出示：一个长方体。师：你有什么方法能知道这个长方体的体积？
2、课件演示：把长方体切割成一个个的小正方体，数出每排个数、排数和层数；
并用每排个数×排数×层数=总个数（即体积数）。
3、师：（1）数小正方体个数的方法能解决所有的长方体体积问题吗？看来有必要得出一个求长方体体积的计算公式。
（2）猜测一下长方体的体积可能和长方体的什么有关？
4、课件演示，让学生理解长方体的体积与长方体的长宽高都有关系。
三、探究体积公式推导过程
1、师：接下来我们就一起用小正方体通过拼摆，来探究一下长方体的体积和长宽高之间到底有什么关系。
2、同桌合作：课件出示：合作要求：
（1）齐读要求。
（2）先摆，再观察，最后再填表。
3、学生动手操作，教师巡视指导。
4、全班交流：
（1）小组汇报结果。
（2）观察表格思考：你有什么发现？同桌先互说。
（3）全班交流发现。
（4）师补充提问：每排个数、排数、层数和长方体的什么有关系？它们之间有什么关系呢？
结合学生的回答，观察一个摆好的长方体，理解每排个数、排数、层数和长宽高之间的对应关系。并多抽几个学生说说它们之间的关系。
5、师：你能推导出长方体的体积计算公式了吗？学生回答，教师适时板书：长方体的体积=长×宽×高；
V=abh。
6、回顾刚才的推导过程，同桌互说。
7、及时练习：出示一个长方体的文具盒。
师：要求这个长方体文具盒的体积要知道什么条件？教师给出长宽高，学生计算，强调书写格式。
四、课堂练习
1、口算填表（见题单）。
2、小法官：
（1）两个体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。（）
（2）一个长方体的长宽高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的2倍。（）
3、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（在工程中，1m3的土、沙、石等均简称“1方”）
4、考考你：下列长方体的体积各是多少立方厘米？（小正方体的棱长1厘米）（见题单）
五、小结下课
通过学习，你有什么收获？（方法和知识两个方面来说）板书：长方体的体积长方体所含体积单位的数量=每排个数×排数×层数；
长方体的体积=长×宽×高；
V=abh。
课后反思：
1、对推导过程的关键地方突出不够，即，每排个数、排数、层数与长方体的长宽高的关系理解说理不够，应该让学生多说，还可以通过课件演示一下。
2、教师语言还不够准确、精炼，提出的数学问题还可以更加准确具有指向性，对于关键地方的引导还不够合理。
3、应该板书出：1立方米=1方。加强学生对两个单位关系的理解。
4、本节课对于时间的安排差不多，比以前的课堂要合理得多，基本上是按照预定的时间完成的，这是我本节课最满意的地方。
教学目标
1、巩固长方体，正方体体积的计算
2、探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系
教学重点
长方体、正方体体积计算
教学难点
底面积和高之间的关系
教具准备
长方体、正方体
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
一、复习导入
1、出示长方体
思考：如何计算它的体积？
2、带入数字，计算长方体体积。
长：2cm宽：3cm高：4cm
二、引入新课
1、出示正方体
提问：如何计算正方体体积？
2、根据学生反馈，教师极书公式：
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
3、试一试
1出示三幅图。
学生进行思考
反馈：长×宽×高
学生进行计算
2×3×4=24cm3
学生回顾长方体体的公式，联系长方体、正方体的关系，进行推理。
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
通过对长方体体积公式的回顾，引导学生联系长方体和正方体之间方之间的关系，引导学生自己进行推测，从而得出正方体体积的计算公式。
培养学生推理能力和理解，分析问题的能力。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
2引导学生观察：
图中阴影部分叫什么？
它们与高之间有什么关系？
3你还能提示三个图形的体积吗？
4引导学生计逄三幅图的体积。
三、练一练
1、练一练1
引导学生通过观察得出长方体的长、宽、高成正方体的棱长，再利用公式计算。
2、练一练2
让学生应用公式进行计算独立完成。
反馈计论结果。
引导学生观察，找出阴影部分，并认识体面积。
独立思考：它们与高之间的关系。
得出：底面积×高=体积
学生利用所推导出的公式，计算三幅图的体积。
反馈。
学生观察图
计算
教师指导详细教研组4.7
学生在观察中体会底面积与高之间的关系，进一步理解记忆长方体、正方体体积的计算。
教学目标：
1、通过自己的探索，掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高自己动手操作的能力，进一步发展空间观念。
重点难点：
通过小组合作探究，掌握长方体、正方体体积的计算方法。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
同学们，请看老师手里拿的什么东西?(笔盒、牙膏盒)谁大谁小呢?(引出体积的的概念)然后指出其中一个面，引出有关面积的知识。
长方形的面积与长和宽有关，正方形的面积与边长有关，长方体、正方体的体积可能与什么有关?今天我们一起来探究与之相关的知识。
二、探究新知。
1、出示情境图，仔细观察思考，你们发现了什么?
①、长方体长、宽相等的时候，越高，体积越( )。
②、长方体长、高相等的时候，越高，体积越( )。
③、长方体高、宽相等的时候，越高，体积越( )。
2、做一做
用一些相同的小正方体(棱长1厘米)摆出4个不同的长方体，记录他们的长、宽、高，并完成下表。
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
小正方体
个数/个
体积
(立方厘米)
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
3、观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，与同学说一说，你发现了什么?
长方体的体积=( )×( )×( )
↓ ↓ ↓ ↓
用字母表示( )=( )×( )×( )
=( )
正方体的体积=( )×( )×( )
↓ ↓ ↓ ↓
用字母表示( )=( )×( )×( )
=( )
4、独立完成课本47页“试一试”1题。
①观察阴影部分的面积是各个图形的什么?( )
②想一想，知道了底面积和高，如何计算长方体或(正方体)体积?
长方体(正方体)的体积=( )×( )
v=( ) ×( )
三、巩固练习。
1、估一估这个笔盒的体积有多大?分小组量一量、算一算。
2、计算：(1)、一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米，它的体积是多少立方厘米?
(2)、一个正方体，棱长是6分米，它的体积是多少立方分米?
(3)、一个长方体，底面积是60平方厘米，高是7厘米，它的体积是多少立方厘米?
四、课堂总结评价
1、同学们，今天，你学会了什么?用什么办法得出长方体(正方体)的体积公式的呢?
2、在这节课里，你表现怎么样?你觉得那位同学(或哪个小组)表现好?好在哪里?
五、布置作业
请你设计一个体积是210立方米的游泳池。
教学内容：
人教版数学第十册第29页——30页的内容及相应的练习题教学目的：
1、通过实验探究长方体的体积计算公式，并能应用公式解决相应的实际问题。
2、让学生经历长方体体积公式的推导过程，理解体积计算公式。
3、培养学生动手拼摆能力，观察、归纳推理能力。教学重点：
体积公式的推导过程、体积公式的应用。教学难点：
体积公式的推导过程(每排个数、排数、层数和长方体长、宽、高之间的关系)教学准备：
学生分成2人小组，每组准备一些数量的小正方体、练习题单。教学过程：
一、直接导入
师：前面我们学习了常用的体积单位，今天我们来探究长方体的体积求法。
板书：长方体的体积
二、猜测、为学生指名探究方向
1、课件出示：一个长方体。师：你有什么方法能知道这个长方体的体积?
2、课件演示：把长方体切割成一个个的小正方体，数出每排个数、排数和层数;并用每排个数×排数×层数=总个数(即体积数)
3、师：(1)数小正方体个数的方法能解决所有的长方体体积问题吗?看来有必要得出一个求长方体体积的计算公式。
(2)猜测一下长方体的体积可能和长方体的什么有关?
4、课件演示，让学生理解长方体的体积与长方体的长宽高都有关系。
三、探究体积公式推导过程
1、师：接下来我们就一起用小正方体通过拼摆，来探究一下长方体的体积和长宽高之间到底有什么关系。
2、同桌合作：课件出示：合作要求：(1)齐读要求
(2)先摆，再观察，最后再填表。
3、学生动手操作，教师巡视指导
4、全班交流(1)小组汇报结果
(2)观察表格思考：你有什么发现?同桌先互说(3)全班交流发现
(4)师补充提问：每排个数、排数、层数和长方体的什么有关系?它们之间有什么关系呢?
结合学生的回答，观察一个摆好的长方体，理解每排个数、排数、层数和长宽高之间的对应关系。并多抽几个学生说说它们之间的关系。
5、师：你能推导出长方体的体积计算公式了吗?学生回答，教师适时板书：长方体的体积=长×宽×高
V=abh
6、回顾刚才的推导过程，同桌互说。
7、及时练习：出示一个长方体的文具盒
师：要求这个长方体文具盒的体积要知道什么条件?教师给出长宽高，学生计算，强调书写格式。
四、课堂练习
1、口算填表(见题单)
2、小法官
(1)两个体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。( ) (2)一个长方体的长宽高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的2倍。( )
3、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?(在工程中，1m3的土、沙、石等均简称“1方”)
4、考考你：下列长方体的体积各是多少立方厘米?(小正方体的棱长1厘米)(见题单)
五、小结下课
通过学习，你有什么收获?(方法和知识两个方面来说)板书：长方体的体积长方体所含体积单位的数量=每排个数×排数×层数长方体的体积=长×宽×高V=abh
课后反思：
1、对推导过程的关键地方突出不够，即，每排个数、排数、层数与长方体的长宽高的关系理解说理不够，应该让学生多说，还可以通过课件演示一下。
2、教师语言还不够准确、精炼，提出的数学问题还可以更加准确具有指向性，对于关键地方的引导还不够合理。
3、应该板书出：1立方米=1方。加强学生对两个单位关系的理解。
4、本节课对于时间的安排差不多，比以前的课堂要合理得多，基本上是按照预定的时间完成的，这是我本节课最满意的地方。
教学内容：
教科书第32～34页，长方体、正方体体积计算公式的推导，例1、例2及相应的“做一做”、练习七的第4～7题、
教学目的：
1、使学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在具体情境中发现规律，理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式、并能正确运用公式进行计算、
2、通过推导公式的实践活动，发展学生的空间想象，培养学生归纳、类比、进行逻辑推理的能力、
3、使学生初步会运用长方体、正方体体积计算的知识，解决有关的简单实际问题、
教具、学具准备
1、教师准备：多媒体课件、（复习题示图，推导长方体体积公式的示意图）
2、学生准备：
①每人准备1立方厘米的小方块若干
②每个学习组准备一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体模型，一个棱长8厘米的正方体模型
教学过程：
一、复习引入
1、下面图中各是什么计量单位？它们之间有联系吗？
问：除了立方厘米，还有那些体积单位？
2、问：什么是物体的体积？
（物体所占空间的大小叫做它的体积）
3、下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？你是怎样数出来的？
问：需要一个一个的数吗？有没有简单方便的数法？
（只要数出每层长有几个，宽有几个，算出一层几个，再数有几层。）
4、完成练一练1、2。
二、学习新课
1、探究长方体体积计算方法，推导公式、
（1）小组合作，用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，把每次拼的情况记录在下面的表里、
用小正方体个数
长方体的体积
（立方厘米）
长方体的棱长（厘米）
长
宽
高
（2）汇报，师板书填表。
（3）讨论：通过拼摆，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高有什么关系？
（4）尝试：根据刚才的发现，试一试算出发给各组的长方体的体积、想一想，要先做什么？
各组试算后，汇报计算方法：
先量长方体的长、宽、高、（长8厘米、宽5厘米、高3厘米）
8×5×3＝120（立方厘米）
（5）归纳：通过上面的实验，你得出什么结论？你能归纳出长方体的体积计算公式吗？
教师根据学生发言归纳并板书：
长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积、
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
2、教学例1
（1）出示
（2）生试做
（3）集体订正
3、练习
21页第4题
4、教学例2
出示，生试做
总结公式
5、练习
22页，第6题
三、巩固练习
补充练习
1、求下列各长方体的体积
（1）长10厘米，宽8厘米，高3厘米
（2）长2、5米，宽1、2米，高0、4米
2、求下列各正方体的体积
（1）棱长8厘米
（2）棱长0、5分米
3、一块长方体石料长3分米，宽2分米，高5分米。已知每立方米石料重2、7千克，这块石料重多少千克？
4、一个长方体形状的食品盒，长30厘米，宽20厘米，高18厘米。做这个食品盒至少需要硬纸板多少平方厘米？这个食品盒的体积是多少立方厘米？
四、总结
今天学习了什么？
五、课堂作业
21页第5题，22页第7题。
板书设计：
长方体、正方体的体积计算
长方体正方体
长宽高长、宽、高相等
8厘米5厘米3厘米（棱长）
8×5×3＝120
长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝abhV＝a3
教学内容：
教科书第32～34页，长方体、正方体体积计算公式的推导，例1、例2及相应的“做一做”．练习七的第4～7题．
教学目的：
1．使学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在具体情境中发现规律，理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式．并能正确运用公式进行计算．
2．通过推导公式的实践活动，发展学生的空间想象，培养学生归纳、类比、进行逻辑推理的能力．
3．使学生初步会运用长方体、正方体体积计算的知识，解决有关的简单实际问题．
教具、学具准备
1．教师准备：多媒体课件．（复习题示图，推导长方体体积公式的示意图）
2．学生准备：
①每人准备1立方厘米的小方块若干．
②每个学习组准备一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体模型，一个棱长8厘米的正方体模型．
教学过程：
一、复习引入
1．下面图中各是什么计量单位？它们之间有联系吗？
问：除了立方厘米，还有那些体积单位？
2．问：什么是物体的体积？
（物体所占空间的大小叫做它的体积）
3．下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？你是怎样数出来的？
问：需要一个一个的数吗？有没有简单方便的数法？
（只要数出每层长有几个，宽有几个，算出一层几个，再数有几层。）
4．完成练一练1、2。
二、学习新课
1．探究长方体体积计算方法，推导公式．
（1）小组合作，用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，把每次拼的情况记录在下面的表里．
用小正方体个数
长方体的体积
（立方厘米）
长方体的棱长（厘米）
长
宽
高
（2）汇报，师板书填表。
（3）讨论：通过拼摆，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高有什么关系？
（4）尝试：根据刚才的发现，试一试算出发给各组的长方体的体积．想一想，要先做什么？
各组试算后，汇报计算方法：
先量长方体的长、宽、高．（长8厘米、宽5厘米、高3厘米）
8×5×3＝120（立方厘米）
（5）归纳：通过上面的实验，你得出什么结论？你能归纳出长方体的体积计算公式吗？
教师根据学生发言归纳并板书：
长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积．
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
2．教学例1
（1）出示
（2）生试做
（3）集体订正
3．练习
21页第4题
4．教学例2
出示，生试做
总结公式
5．练习
22页，第6题
三．巩固练习
补充练习
1．求下列各长方体的体积
（1）长10厘米，宽8厘米，高3厘米
（2）长2、5米，宽1、2米，高0、4米
2．求下列各正方体的体积
（1）棱长8厘米
（2）棱长0、5分米
3．一块长方体石料长3分米，宽2分米，高5分米。已知每立方米石料重2、7千克，这块石料重多少千克？
4．一个长方体形状的食品盒，长30厘米，宽20厘米，高18厘米。做这个食品盒至少需要硬纸板多少平方厘米？这个食品盒的体积是多少立方厘米？
四．总结
今天学习了什么？
五．课堂作业
21页第5题，22页第7题。
板书设计：
长方体、正方体的体积计算
长方体正方体
长宽高长、宽、高相等
8厘米5厘米3厘米（棱长）
8×5×3＝120
长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝abhV＝a3
教学目标：
1、 引导学生通过观察长方体的长、宽、高和正方体的棱长，再应用公式计算，解决生活中的实际问题。
2、 通过练习，提高学生解决问题的能力。
教学重点：
应用长方体体积公式计算长方体、正方体的体积。
教学难点：
正确理解体积
教学过程：
一、 复习引入
1、复习上一节课学过的知识。
提问：长方体、正方体的体积计算公式是什么？
2、应用公式计算体积
（1） 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，求体积是多少？
（2） 一个正方体，棱长是9厘米，体积是多少？
二、 练习（教材43页练习题）
1、 第5题 要求学生认真读题，注意最后的问题是需要多少升水？计算出来的体积单位是立方分米，要换算成升。
2、 第6题 要求独立思考练习，与同伴交流，说一说你是怎么想的。
3、 第7题 教师指导练习，结合书上的图想一想，再说一说，最后算一算。提示，正方体的每一条棱长都相等，先确定棱长。
4、 第9题
实践活动（见教材）
三、 作业练习
完成配套练习
一、教学内容简析：
这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。
二、教学环境：
通过“猜想——动手操作验证——探究”的教学过程，学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮助学生建立空间观念，形成清晰的表现。
三、教学目标：
知识技能目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标：
通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
能力目标：
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。情感目标：
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
四、教学设计意图：
在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长宽高有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位，动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于生活实际。
五、教学媒体的选择和应用：
这节课的学习重点是：使学生理解并掌握长方体的体积公式，能正确计算。这节课的学习难点是：动手实验、发现长方体的体积公式。六
教学实施具体过程：
(一)激发兴趣，唤起生活经验和旧知
课件出示：
1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?为什么?(小本的字典。体积小)
2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系?(与物体的长、宽、高都有关系。)今天我们就来研究长方体的体积.[意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。]
(二)、唤起旧知
提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少?为什么?
体积是4立方厘米。为什么?因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
(1)我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
(2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?
学生1：12立方厘米。追问怎么得到的?
学生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。??
(3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?
一层是12立方厘米，2层就是
12×2=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少?学生1：24立方厘米。
学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。板书：体积
长
宽
高
24
3.启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗?观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?
猜想：
学生1：用计算公式
学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关??学生3：长方体的体积=长×宽×高??
(三)动手实践
验证猜想
1、这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
(1)请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?(在实物投影上边摆边说)
第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
(1)师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系?
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。
师：体积怎么求?为什么?
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
(2)师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]课件演示公式的推导过程
(3)字母表示：长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示
高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h = abh
3、长方体的体积计算公式的应用
(1)师问：在生活中，怎样计算长方体的体积?例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少?
学生1：长方体的体积=长×宽×高。全班动笔做一做。
(2)看立体图计算长方体的体积(只列式不计算)写在课堂作业本上。
长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。
(3)迁移推导，再次尝试
长6厘米，宽6米，
高6米，求体积。
是什么立体图形?正方体
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征?你怎样想正方体体积的计算方法?与同学交流你的想法?学生讨论后得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示
V=a×a×a = a3说明理由：正方体是特殊的长方体
[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。] (4)继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高V=S×h
(四)学以致用
巩固提高1.判断(判断对错，说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。(
)
(2)一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500(立方厘米)。
(
)
(3)一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。(
) 2.提高题
(1)一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米?(只列式)
(2)一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少?
3.实际应用
(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?
解：V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
(2)有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答：这种魔方的体积是216立方厘米。
4.发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。]
(五)谈谈你今天的收获
板书设计：
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
= abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h教后记：
本课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在论证的过程中，同学们动手操作，分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程，最终使全班同学达成共识，推导出了长方体的体积公式。通过多媒体的应用，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来，可能得到的是一片蔚蓝的天空。
教学内容：
人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体的体积。
教学目标：
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。
2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
3.大家想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；
乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点：
经历探索长方体体积计算方法的推导过程，能正确计算长方体的体积。
教学难点：
促使学生从一维到三维的发展，让学生深切感悟体积 度量单位的实际意义。
教具、学具准备：
课件，长方体、正方体模型，每组若干个棱长为1厘米的小正方体，直尺等。
教学过程：
一、复习引入、揭示课题
1.这节课我们继续研究与“体积”有关的知识。（板书：体积）
2.说说对体积有哪些了解，并说说什么叫做音箱的体积，什么叫做空调的体积。
3.比较空调和音箱哪个体积大，再比较两个体积近似的长方体。
过渡：我们不能直接观察出来，就需要计算出长方体的体积，这节课我们就来重点研究“长方体的体积”。（板书课题）
二、 探究明理
明确长方体的体积与它的长、宽、高有关（课件）
（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。
（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。
（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。
2.探究体积计算方法
（1）动手操作，填表
（3）汇报，揭示：长方体的体积 = 长×宽×高
（4）教师结合课件演示小结：长是一排有几个体积单位，宽是有几排，高表示几层，“长×宽”表示一层有多少个体积单位，再乘高求出几层共有多少个体积单位，所以长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示为：v = a × b × h（板书公式）
（5）巩固练习：
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
答：它的体积是84cm3。
3.探究正方体的体积计算公式
（1）（课件演示）引导学生推导出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v = a × a × a = a3 （板书）
（2）巩固练习:
一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V =a3
=63
=6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
4．探究长方体和正方体体积的一般计算公式
（1）课件演示长方体和正方体的底面积，给出底面积的概念。
（2）课件演示教材第43页长方体和正方体的底面积、高和体积的关系。（3）概括一般公式：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 字母公式：V=Sh（4）巩固练习：
利用公式V=Sh计算：
a、棱长为5分米的正方体的体积。
b、长、宽、高分别为9分米、1.5分米、2分米的长方体的体积。
三、巩固应用，拓展延伸
1.完成教材第43页做一做第一题。
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？四、反思提升，总结全课
谁来说一说：今天这节课你有哪些收获？ 板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 v =a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v = a×a×a =a3长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
一、教材分析：
本课内容来自人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》。长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。
二、教学目标：
1、结合具体操作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。
2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生数学的应用意识。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。
三、教法与学法
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。
为了实现教学目标，本课以学生动手操作，合作交流与探究为主，教师同时配合多媒体课件演示，指导学生自主学习、
四、教学过程
（一）激情引趣，揭示课题。
任何新知识都是以原有知识体系为依托，因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。
1、什么叫体积，常用的体积单位有哪些？用学具手势或其他方式描述出1立方厘米，1立方分米，1立方米分别有多大。
2、多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。
这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。
（二）操作想象，探索公式。
小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验操作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。
具体的过程是：
（1）让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积
（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。
（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？
这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。
（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。
（5）完成例1，学以致用，加深理解。
通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验操作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。
（三）巩固练习，扩展应用
练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：
1通过让学生完成教科书第43页的“做一做”的第一题，先让学生动手操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。
2、做第43页“做一做”的第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。
拓展运用：
完成练习七第5—8题，让学生运用公式计算。
设计意图：学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手操作和解决实际问题的能力。
（四）总结全课，质疑解惑。
（1）谈收获：让学生说说这节课学习了什么？
（2）质疑解惑：还有什么疑问。
这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力和回顾与反思的习惯。
[教学内容]
“试一试”“练一练”，练习六第2题。
[教学目标]
1.在具体的情境中自主探索并掌握长方体体积公式，能应用公式正确计算长方体体积，并解决一些简单的实际问题。
2.通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。
[教学准备]
教师准备用1cm3小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件;各小组准备1cm3的正方体和实验记录单。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
谈话：上节课，我们已经认识了体积和体积单位。今天，老师带来了一个用1cm3的小正方体摆成的长方体(出示长4cm、宽3cm、高2cm的长方体模型)，你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗?
明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。
演示：按长方体模型的长、宽、高各含有的小正方体个数，算出长方体的体积)
揭题：刚才，老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的，但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这个长方体的包装盒(出示)，它的体积又有什么办法知道呢?这节课，我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。(板书课题)
[设计意图：通过数一个长方体中含有的1cm3小正方体的个数，使学生进一步理解求一个物体的体积，就是求这个物体包含的体积单位的个数。同时也为后面有序地数出小正方体的个数作一些孕伏。]
二、操作探究，发现规律
启发：在三年级，我们学过长方形面积，还记得是怎样推导长方形面积公式的吗?
学生回忆后，电脑演示推导长方形面积公式的过程。
出示长方体直观图，讨论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关?我们可以用怎样的方法研究长方体的体积?
学生可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关;可以把长方体分割成若干个棱长1厘米、1分米或1米的正方体，长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。
谈话：同学们的想法有没有道理呢?我们来看大屏幕，(多媒体演示)我们来想象一下：如果一个长方体的长增加或缩短，它的体积会怎样?如果改变它的宽或者高，体积会发生怎样的变化?
谈话：看来，同学们的猜想确实有道理。要研究长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么关系，我们需要一些长方体作为研究对象。下面，我们一起来摆出一些长方体。
明确活动要求：
(1)同桌合作，用若干个1cm3的正方体任意摆出4个不同的长方体并编上序号。
(2)观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成记录表。
(3)填完表格后，同桌核对数据，并交流自己的发现。
学生按要求操作、交流，教师巡视。
组织反馈。(指名汇报收集到的数据，并以其中的一个长方体为例，说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。正方体的个数又是怎样数的，摆出的长方体的体积是多少，根据表中数据，自己有什么发现。)
板书：长方体的体积=长×宽×高。
启发：同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动，发现了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢?这就需要我们进一步验证。
[设计意图：引导学生由探索长方形面积的经验，通过类比把探索平面图形面积的方法迁移到立体图形中来，既有利于培养学生初步的推理能力，也是具体的学习方法的指导;用1cm3的小正方体摆长方体的操作，旨在引导学生通过操作和交流，初步发现长方体体积与它的长、宽、高的关系，并在这一过程中，培养动手操作能力，发展数学思考，感悟归纳的思想方法。]
三、再次探索，验证规律
出示4×1×1的长方体图，谈话：这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道它的体积是多少吗?
学生可能想到用4个1cm3的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体，它的体积是4cm3;也可能用“4×1×1”算出它的体积。
根据学生的回答在长方体上画出相应的分割线，确认这个长方体的体积是4cm3。(见图1)
出示4×3×1的长方体图，谈话：这个长方体的长、宽、高分别是几cm?如果不用1cm3的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先在长方体上画一画，再和同学交流。
提问：这个长方体的体积是多少?你是怎样想的?(根据学生的回答出示图2)
明确：在这个长方体中，沿着长一排可以摆4个1cm3的小正方体，沿着宽可以摆3排，所以，这个长方体的体积可以用“4×3×1”来计算。
出示4×3×2的长方体图，谈话：我们再来看这个长方体，它的长、宽、高分别是几cm?你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先试一试。
反馈：这个长方体的体积是多少cm3?你是怎样想的?(学生的回答后，出示图3)
提问：如果用的小正方体来摆第3个长方体，沿着长一排可以摆几个?沿着宽可以摆几排?沿着高可以摆几层?它的体积可以怎样计算?
再问：如果有一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，摆出这个长方体一共要用多少个1cm3的正方体?它的体积是多少cm3?
引导学生用示意图表示出思考过程。
[设计意图：对三个长方体的探究，引导学生经历了“想象—画图—说理”的过程，使学生随着排数、层数的递增，清晰地体会到长方体的体积与它的长、宽、高的关系。第4个长方体只给出了长、宽、高的数据，意在促使让学生依托已经获得的直观经验，将摆的过程内化为有序地算(数)的过程。至止，长方体体积计算方法已呼之欲出。]
四、引导概括，得出公式
提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?我们前面提出的猜想正确吗?
揭示长方体的体积公式，指出：以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。
讲解：如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗?
板书：V=abh。
和同桌说一说你还知道了什么?
让学生口算各题的得数，并交流计算时的思考过程。
五、巩固练习，应用拓展
1.完成“试一试”。
出示长方体的包装盒，谈话：刚开始上课，我们还不能求这个包装盒的体积是多少，现在你能解决了吗?要求这个长方体包装盒的体积，需要知道哪些条件?有办法知道这些数据吗?
指导测量、记录数据后独立解答。
出示正方体的包装盒，这是一个棱长12cm的正方体纸盒，它的体积是多少cm3?
学生独立完成后，组织反馈。
2.完成第26页“练一练”第1题。
先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高(或棱长)各是多少cm，再口算出它们的体积，并数一数每个立体图形是由多少个1cm3的小正方体摆成的。
3.完成练习六第2题。
出示题目，让学生自由读题。
提问：计算冷藏车的容积，为什么要从里面量?
学生独立完成计算，并组织反馈。
六、全课小结，梳理学法
提问：今天，我们一起学习了什么?通过这节课的学习，你有哪些收获?回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的?
七、课堂作业
练习六第1题。
教学目标
1、引导学生通过观察得出长方体的长、宽、高成正方体的棱长，再应用公式计算。
2、通过操作活动，发展学生的空间观念，提高学生的自学应用意识。
教学重点
应用体积计算公式计算长方体、正方体的体积。
教学难点
体积
教具准备
正方体、长方体。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
一、复习导入
1、提问：
长方体的体积公式、正方体的体积公式。
2、应用公式计算：
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米。
（2）一个正方体，棱长是6分米。
（3）一个长方体，底面积60cm2，高7cm.
（4）一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。
二、操作练习
1、我说你搭
教师说，学生进行拼搭
学生独立思考，个别回答
学生利用所学公式，对所学内容进行巩固练习。
学生独立完成，集体反馈
1、用体积是1cm3的小正方体搭长方体。
2、摆出体积是12cm3的长方体。
3、一排5个，4排，3层体积，是多少？
1、学生理解题意。
2、分析题意。
通过对计算体积公式的复习，引入课题。
通过让学生计逄长方体、正方体的体，进一步巩固计算公式。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
引导学生进行拼搭，反愧展示。
2、练一练
（1）练一练4
（2）练一练5
a、指导学生用图示表示
b、通过画图，
c、在此基础上学生独立完成。
（3）练一练8
a、引导学生运用公式计算
b、集体反馈
a、分析题意，要先求出这个纸箱的体积和每个牙膏盒的体积，再用纸箱的体积除以每个牙膏盒的体积。
b、学生独立计算
c、集体反馈
学生发现，由于长方体的高是3cm，所以正方体的棱长为3cm。
这一活动是发展学生空间观念及灵敏的及应能力。
通过练习，使学生在灵活定用公式计算的同时，培养学生运用公式解决问题的能力。
板书设计：
教学反思：
一、教学目标：
知识与技能：
探索并掌握长方体体积的计算公式，知道公式的字母表达式， 能正确计算长方体的体积。
过程与方法：
在摆长方体、整理数据、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程，提高动手操作能力，同时发展他们的空间观念。
情感态度与价值观：
在活动中感受数学问题的`探索性和数学结论的确定性
四、教学重、难点：
教学重点：探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，并解决一些简单的实际问题。
教学难点：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
五、教学过程
（一）复习导入：
【出示课件2、3】：
1、体积是指什么？ 常用的体积单位有哪些？
2什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米？ （设计理念：“温故而知新”）
（二）创设情境，引入新课
【出示课件4】“天天乐”娱乐场要修建一个游泳池，请你帮忙算一算，应该挖多少土呢？这与我们以前学过的哪些知识有关系呢？（体积）
（设计理念：激趣导入，激发学生学习与求知的欲望。）
（三）小组合作，探究新知
【出示课件5】
1、学生拼摆长方体分小组探究：每一组都用40个小正方体（棱长1厘米）摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成记录表。
（设计理念：著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师要在学生的认识过程中不断激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望。所以我设计了此环节。）
2、操作验证，归纳提升
第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。（一排摆出4个1立方厘米的正方体，一共摆了3排，摆2层）
第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。
记录数据，填入下表【出示课件6】
请同学们观察这些从实际操作中得出的数据，思考这些数据与长方体
的体积有没有关系？是什么关系？【出示课件7】从而推导出长方体的体积公式并【出示课件8】说明用字母表示体积公式的方法。
【设计意图】：为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，给学生留下了足够的思维空间，自己归纳总结出长方体的体积计算方法。这样虽然会走一些弯路，但学生亲自经历和体验了学习过程，他们用自己理解的方式实现了数学的“再创造”。
教师板书长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高V = a×b×h= abh
四）讲解例1：
【出示课件9】例题1：
一块砖的长是24厘米宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
指导学生理解题意，重点引导学生理解厚的含义。告诉学生厚就是高的意思。学生分组交流，师板书解题过程。
（设计理念：让生学会正确书写解题过程，正确使用体积单位。并提高与人合作交流的能力。）
（五）巩固练习
1、基本练习
学生独立完成91页练一练的第1、2题【出示课件10、11】
【设计意图】这样的练习意在面向全体同学，让每一个学生都能掌握
长方体体积计算方法。
2、变式练习【出示课件12】
学生小组合作完成91页练一练的第3题
【设计意图】培养学生灵活解决问题的能力和与人合作的能力。
3、课后作业【出示课件13】
让学生课下做91页练一练的第4题
【设计意图】通过具体的生活实际问题，再次提高认识，培养学生解决实际问题的能力
（六）全课总结
【出示课件14】 今天我们研究了什么？现在你们能解决刚开始上课时提出的修建游泳池挖多少土的问题了吗？
教师带领同学回顾长方体的体积公式，提供修建游泳池需要的已知量来解决实际问题。
【设计理念：把学习的主动权交给了学生，还让学生体会到了数学与生活之间的联系，深入体会了长方体体积的核心概念。】
四、 板书设计
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例1：24×12×6=1728（立方厘米）
答：它的体积是1728立方厘米
教学目标
知识与技能
（1）理解体积的含义。
（2）认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
（3）能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。
过程与方法
（1）运用观察实验的方法理解体积的含义。
（2）结合生活中的事物感知体积单位的大小。
情感态度与价值观
（1）发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。
（2）渗透事物之间普遍联系的辩证唯物主义。
教学重点使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
教学难点帮组学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教学用具教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；
投影仪和1立方米的木条棱架一个；
体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。
教学过程
一、揭示课题
我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。
二、探索研究
1、实验观察
观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？
观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？
观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？
图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？
结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）
加深理解：
（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？
（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的.体积较小？
（3）做第30页的“做一做”。
2、教学体积单位。
（1）介绍体积单位。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：
①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。
②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？
（3）建立表象，感知大小
投影显示第36页的第2题，让学生口答。
3、长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第31页的“做一做”的第一题，让学生说。
三、课堂实践
1、做练习七的第1题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。
2、做练习七的第3题，学生独立做后集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
旁批：
后记：
教学内容：
北师大出版社小学数学教科书数学五年级下册第46—47页。
一、教学内容简析：
这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。
二、教学环境：
通过“猜想——动手操作验证——探究”的教学过程，学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮助学生建立空间观念，形成清晰的表现。
三、教学目标：
知识技能目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标：通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。
四、教学设计意图：
在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长宽高有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位，动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于生活实际。
五、教学媒体的选择和应用：
这节课的学习重点是：使学生理解并掌握长方体的体积公式，能正确计算。这节课的学习难点是：动手实验、发现长方体的体积公式。
六、教学实施具体过程：
（一）激发兴趣，唤起生活经验和旧知
课件出示：
1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）
2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都有关系。）今天我们就来研究长方体的体积、[意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。]
（二）唤起旧知
提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？
体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
（1）我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
（2）再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？
学生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。
（3）再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？
一层是12立方厘米，2层就是12×2=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少？学生1：24立方厘米。
学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
板书：体积
长
宽
高
24
3、启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？
猜想：
学生1：用计算公式。
学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关？
学生3：长方体的体积=长×宽×高？
（三）动手实践
验证猜想
1、这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
（1）请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）
第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。
师：体积怎么求？为什么？
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]课件演示公式的推导过程。
（3）字母表示：长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h；
=；
abh。
3、长方体的体积计算公式的应用
（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
学生1：长方体的体积=长×宽×高。全班动笔做一做。
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。
长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。
（3）迁移推导，再次尝试
长6厘米，宽6米，高6米，求体积。
是什么立体图形？正方体。
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a；
=；
a3
说明理由：正方体是特殊的长方体。
[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。]
（4）继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高V=S×h
（四）学以致用
巩固提高
1、判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。（）
（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）
2、提高题
（1）一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）
（2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
3、实际应用
（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：V=abh=2.9×1×14.7
=42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？
V=a3=6×6×6
=216（cm3）
答：这种魔方的体积是216立方厘米。
4、发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。]
（五）谈谈你今天的收获
板书设计：
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h教后记：
本课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在论证的过程中，同学们动手操作，分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程，最终使全班同学达成共识，推导出了长方体的体积公式。通过多媒体的应用，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来，可能得到的是一片蔚蓝的天空。
一、教学目的：
1.通过学生的自主发现掌握长方体的特征，会辨认长方体。
2.培养学生动手操作的能力，观察能力和抽象、概括能力。
3.精心组织学生活动，激发学生学数学的兴趣，体现数学充满着探索与创新，感受数学
的严谨性以及数学结论的确定性。
二、教学重点：
掌握长方体的特征。
三、教学难点：
建立立体图形的空间观念。
四、教具准备：
教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等;投影片;电脑动画软件。
学具：长方体和正方体的纸盒。
五、教学过程：
1.分类、操作、引出新知
(1)教师出示一幅图：你能将它们根据一定标准分类吗?
(2)师生共同概括：像粉笔盒等长方体和正方体，和排球、土豆等都占据一定空间把它
们称为立体图形。
请同学们说说在日常生活中哪些物体的形状是长方体。
(板书：长方体的认识)
长方体我们从哪些方面来认识呢?
(3)拿出一块橡皮，横切一刀，露出一个面，让学生触摸，并说说感觉，教师明确这部
分叫面。再切一刀，再让学生触摸两面相交的线，说出感觉，明确这在立体图形中叫做棱。
什么叫棱?
将橡皮的一个面扣放在桌面上，与两个面垂直再切一刀，触摸三条棱相交的点，说出感
受，明确它叫顶点。什么叫顶点?
(4)找实物指出它的长、宽、高。
今天，我们就从面、棱、顶点三个方面来学习长方体的认识。
2.实践操作，探究新知
(1)认识长方体的特征。
那么长方体的特征是什么?请同学们自己数一数、量一量、比——比后，完成表格。
(提示：放手让学生运用各种感官和学习用具独立探究、自主发现面、棱、顶点的知识。)
(2)教师巡回指导，指导要点如下：
①数面、棱、顶点时，如何数比较科学。
②采用多种学习方法。
(提示：如测量、计算、比较及用身体某个部分去接触面、棱、顶点等。)
③独立填写“我的发现”一表。
面
棱长
顶点
(学生在学习时，采用动手实践，自主探索，多种学习方法，既学到了知识又培养了能
力。)
汇报：师生共同归纳。
(除了各部分的数量外，还要引导学生认识。)
a.按棱的长度可分为3组，每组内4条棱平等且长度相等;
b.相交于一个顶点的棱有3条，长度不一定相等;
c.相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高;
d.长方体的形状、大小是由长方体的长、宽、高决定的;
e.面的特殊情况。
完成做一做，反馈订正。
小结。
五、课堂练习：
基础练习
拿一个火柴盒量一量，它的长、宽、高各是多少?然后说一说每个面的长和宽是多少?
计算棱长总和。
综合练习
(1)长方体的六个面一定是长方形。
( )
(2)长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
( )
(3)有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方形。( )
(4)长方形纸是长方形不是长方体。
( )
(5)有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。
( )
实践与应用
(1)一个长方体的棱长总和是96厘米，已知长是8厘米，高是7厘米，宽是多少厘米?
(2)用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多
少厘米?
(3)用一根长100厘米的铁丝，做成一个长·9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体后，还
剩多少厘米?
一、教材分析：
本课内容来自人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》。长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。
二、教学目标：
1、结合具体操作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。
2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生数学的应用意识。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。
三、教法与学法
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。
为了实现教学目标，本课以学生动手操作,合作交流与探究为主，教师同时配合多媒体课件演示，指导学生自主学习。
四、教学过程
(一)激情引趣，揭示课题。
任何新知识都是以原有知识体系为依托,因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。
1、什么叫体积,常用的体积单位有哪些?用学具手势或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分别有多大。
2、多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。
这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。
（二）操作想象，探索公式。
小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验操作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。
具体的过程是:
(1)让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积
（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。
（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？
这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。
（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。
（5）完成例1，学以致用，加深理解。
通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验操作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。
（三）巩固练习，扩展应用
练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：
1、通过让学生完成教科书第43页的“做一做”的第一题，先让学生动手操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。
2、做第43页“做一做”的`第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。
拓展运用：
完成练习七第5—8题，让学生运用公式计算。
设计意图：学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手操作和解决实际问题的能力。
（四）总结全课，质疑解惑。
（1）谈收获：让学生说说这节课学习了什么？
（2）质疑解惑：还有什么疑问。
这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力和回顾与反思的习惯。
学习内容：
长方体、正方体的体积计算(课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题)。
学习目标：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点：
长方体、正方体体积计算。
教学难点：
长方体、正方体体积计算
教具运用：
正方体木块若干。
教学过程：
一、复习导入
1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些?
2.怎样计算一个物体的体积呢?
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
(1)提问：它们的体积是多少?你是怎样想的?
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
(2)观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么?
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
(3)质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件?
2.探究正方体的体积公式。
(1)启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示：V=a?a?a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方，表示3个a相乘)
3.运用长方体的体积公式解决问题。
(1)出示教材第30页的例1。
(2)学生看图，理解题意。
(3)说出题中所给信息，和所求问题。
(4)指名说出长方体的体积公式。
(5)指名学生上台板演过程，其他同学判断。
(6)老师订正书写。V=abh=7×4×3=84(cm3)
(7)看图，学生独立在练习本上完成。
(8)指名板演，集体订正。
三、课堂作业
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
1.这节课，你有什么收获?
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题?
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a?a?a=a3
教学基本
内容六年制小学数学第十一册P25—26。
教学目的和要求
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点
及难点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积公式的推导。
教学方法
及手段本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。
学法指导
讨论交流，并认真听讲思考。
集体备课个性化修改
预习阅读书本25、26页，并初步理解解
教学环节设计
一、以旧引新
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位、今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积、（板书课题）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。
问？观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
交流得出：V=abh、
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。
做“试一试”。
作业做“练一练”。
做练习六第2题
课堂作业：做练习六第1、2题
板书设计
执行情况与课后小结
教学目标：
1、让在观察、比较中，感知长方体的体积大小与它的长、宽、高有关。通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。
教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。
教学难点：体验公式的推导过程。
教学过程：
一、复习比较，引入课题
1、（出示两个不同的物体）这两个物体谁比较大？我们比的是他们的什么？体积指的是什么？
2、下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？你是怎么知道的？
3、（出示包装盒）大家认识它吧？它是什么形状的？
它的.体积多大呢？请你估一估，猜猜它有多大？（生猜测，附带体积单位。）
要使他说得更准确，我们得来计算长方体的体积。这节课我们就来研究这个问题吧，板书课题：长方体的体积。
二、自主学习，合作探究
（一）探究长方体的体积计算
1、探究长方体的体积和那些因素有关。
师：我们都知道长方体有六个面，这6个面可能是什么形？
学生口答。
大家想一下，长方形的面积和什么有关？（学生回答）那么猜一猜，长方体的体积可能和什么有关呢？（生猜测）
老师这里有几组长方体，（课件出示）大家看，这两个长方体的长、宽、高有什么关系？
由此，我们可以得出什么结论？（长方体的体积与它的长、宽、高都有关系。）
2、探究长方体的体积和它的长、宽、高的关系，推导长方体体积的计算方法。
师：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？接下来，让我们在实验中来研究一下。（每组准备12个小正方体）先来听一下实验要求。
（1）摆一摆：四人一小组，用24个1立方厘米的正方体小木块，每人摆出一个长方体（尽可能不同）请组长给长方体编号（1）（2）（3）（4）
（2）看一看：每个长方体的长、宽、高分别是多少？记录它们的长、宽、高，填在表中。（给每组发一张课前准备好的如下表格）
（4）想一想：观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系数体积的过程，你发现了什么？在小组里谈一谈。
（5）汇报交流，发现总结长方体体积公式
师：观察表格，所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系？
生：我们组发现：长方体体积与数出的小木块的数量相等。
师板书：长方体体积=数出的小木块的数量
师问：再看看所用小正方体的个数与所拼接长方体的长、宽、高的关系。
生：所用小正方体的个数正好等于长乘宽乘高的积。
师：那么长方体的体积等于小正方体的个数，小正方体的个数正好是长×宽×高的积，你能总结长方体体积与长宽高的关系吗？
生：长方体的体积=长×宽×高
师板书：长方体的体积=长×宽×高
（6）课件演示公式的推导过程
如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么这个公式用字母怎样表示？
师板书：V=abh
（7）根据这个公式，要求长方体的体积，需要知道长方体的什么？
同生们学会了总结长方体体积的计算方法，真是了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
3、长方体的体积计算公式的应用
（1）师问：那么课前的包装盒，怎样才能知道它的体积是多少呢？（全班动笔做一做。）
（2）师：同学们学习效率可真高，这么快就掌握了长方体体积的计算方法，那么，你们能帮冰柜司机解决这个问题吗？（课本练习43页）
三、知识延伸，拓展思维。
1、课件出示正方体。
师提问：这个图形是什么，有什么特征？你能结合刚刚长方体体积公式，想想如何计算正方体体积，与同学交流你的想法。
2、学生讨论后得出，师课件出示并板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示V=a×a×a=a3
强调：正方体是特殊的长方体
3、师介绍：a3读作“a的立方”
课件出示：一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
学生独立完成，然后汇报交流。
四、巩固提高
1、有一本新华字典,它的长、宽、高分别是2分米、1分米、0.6分米.这本字典重多少千克?(每立方分米重500克)
2、一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
五、全课小结，布置作业
1、通过这节课你学到了哪些知识？
2、布置作业
课外实践：找一个长方体实物量一量它的长、宽、高，并计算它的体积。
教学目标：
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点：
长、正方体体积公式的推导。
教学难点：
运用公式计算。
教学用具：
1立方厘米学具。
教学过程：
一、复习
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是l立方厘米、l立方分米、l立方米?
二、导入新课
1、导入
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?你有什么办法? (用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。)
说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等，怎样计算它的体积呢?他们的体积会和什么有关系呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书课题)
2、新课
(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的?你们摆出的长方体体积是多少?
(2)板书学生的：(设想举例)
体积每排个数排数排数层数
4 4 1 l
8 4 2 1
24 4 3 2
(3)观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
板书：体积=每排个数×排数×排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是l厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米;摆几排，宽正好是几厘米;摆几层，高也正好是几厘米。
(4)如何计算长方体的体积?
板书：长方体体积=长×宽×高
字母公式：V=a b h
三、练习
1、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少?
2、导出正方体体积公式
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a a a=a3读作a的立方
3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米?
4、看表计算
正方体棱长体积
0.9m
2.4dm
1.6CM
长宽高体积
12m 5m 4m
1.5dm 0.8dm 0.5dm
8 cm 4.5 m 3cm
请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米?
长方体体积=长×宽×高提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么?
四、小结
这节课学会了什么?
怎样计算长、正方体的体积?计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?这个问题我们下节课研究。
教学内容：
推导长正方体的体积计算方法
教学目标：
１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
２、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点：
长正方体体积公式的推导。
教学难点：运用公式计算。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
二、出示自学指导
认真看课本观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？如何计算长方体的体积？
三、学生看书，自学
四、效果检测
如何计算长方体的体积？
板书：长方体体积＝长×宽×高
字母公式：Ｖ＝ａｂｈ
五、练习
１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体体积＝棱长×棱长×棱长Ｖ＝ａａａ＝ａ3读作ａ的立方。
2、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积＝长×宽×高提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
六、小结：
怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。
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